[toán 8] đại số khó

[thaolovely1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho [TEX]x+y=1[/TEX], [TEX]x^3+y^3=a[/TEX], [TEX]x^5+y^5=b[/TEX]. CMR [TEX]5a(a+1)=9b+1[/TEX]
2. CMR nếu m khác 5 thì [TEX]m=a^4+4[/TEX] không thể là số nguyên tố

 

[trungkstn@gmail.com]

Chứng minh ý 1
Đặt $A = xy$
Dễ dàng ta có
$x^{2}+y^{2}=1-2A$
$a = x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}+y^{2})-xy(x+y)=1-3A$
Tương tự
$b = x^{5}+y^{5}=5A^{2}-5A+1$
Đ.P.C.M tương đương với
$5(1-3A)(2-3A)=9(5A^2-5A+1)+1$
Khai triển biểu thức thấy hiển nhiên đúng

 

[trungkstn@gmail.com]

Ý 2: Biến đổi như sau
$a^{4}+4=(a^{2}+2)^{2}-4a^{2}=(a^{2}-2a+2)(a^{2}+2a+2)$