[Toan] 8 đại số. CLB toán

[anhphuong147]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/
a) cho x^2 - 4x + 1 = 0
Tính A = (x^4 + x^2 + 1) / (x^2)
b) cho a,b,c thuộc N* có tổng bằng 1
chứng minh rằng 1/a + 1/b +1/c >=9
2/cho A = ( (x^2/x^3 -4x) +( 6/ 6-3x) + (1/1+x)) / ((x-2)+(10-x^2 / x+2 ))
a) tìm x để A < 0
b) tìm x để A nguyên

 

[pe_lun_hp]

Bài 1:

a.
cho $x^2 - 4x + 1 = 0$
Tính $A = \dfrac{x^4 + x^2 + 1}{x^2}$

tách $ x^2 - 4x + 1 =0$ thành $\left\{\begin{matrix}x^2 - x + 1 = 3x\\ x^2 + x + 1 = 5x \end{matrix}\right.$

Tại sao lại phân tích như vậy :

$x^4 + x^2 + 1 = (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)$

Từ đây ta có :

$ A = \dfrac{x^4 + x^2 + 1}{x^2} = \dfrac{15x^2}{x^2} = 15$


b.
cho a,b,c thuộc N* có tổng bằng 1
chứng minh rằng $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} ≥ 9$

AD BDT Cauchy cho 3 số :

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} ≥ 3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}} \ \ (1)$

Mặt khác :

$a + b + c ≥ 3.\sqrt[3]{abc} \ \ (2)$

Lấy (1).(2):

$(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})( a + b + c ) ≥ 9$

$\rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} ≥ 9 \ \ vì (a+b+c)=1$

Dấu ''='' xảy ra....

Bài 2:

ko hiểu cái đề của bạn lắm ~~