[Toán 8 đại số] Chứng minh số chính phương

[maimailabaoxa01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n=11...122...25 (có 2015 chữ số 1 và 2016 chữ số 2). Chứng minh n là số chính phương.

:khi (15)::khi (15):

Chú ý: Mem không dùng chữ đỏ

 

[iceghost]

Có vài cái bạn cần nhớ :
+ $1\underbrace{00...0}_\text{k số 0} = 10^k$
+ $\underbrace{11...1}_\text{k số 1} = \underbrace{99...9}_\text{k số 9} \div 9 = (1\underbrace{00...0}_\text{k số 0}-1) \div 9 = (10^k-1) \div 9 = \dfrac{10^k-1}9$

$n$ $=\underbrace{11...1}_\text{2015 số 1 } \underbrace{22...2}_\text{2016 số 2}5 \\
=\underbrace{11...1}_\text{2015 số 1 }\underbrace{00...0}_\text{2016 số 0}0 + \underbrace{22...2}_\text{2016 số 2}0 +5 \\
=\underbrace{11...1}_\text{2015 số 1 }.1\underbrace{00...00}_\text{2017 số 0} + 2.\underbrace{11...1}_\text{2016 số 1}.10 +5 \\
=\dfrac{10^{2015}-1}9.10^{2017} + 2.\dfrac{10^{2016}-1}9.10 +5 \\
=\dfrac{(10^{2015}-1).10^{2017} + 2.10.(10^{2016}-1) +45}9 \\
=\dfrac{10^{2015}.10^{2017}-10^{2017} + 2.10.10^{2016}-20 +45}9 \\
=\dfrac{10^{2015}.10.10^{2016}-10^{2017} + 2.10^{2017}+25}9 \\
=\dfrac{10^{2016}.10^{2016}+10^{2017}+25}9 \\
=\dfrac{10^{2016}.10^{2016}+10.10^{2016}+25}9 \\
=\dfrac{(10^{2016})^2+2.10^{2016}.5+25}9 \\
=\dfrac{(10^{2016}+5)^2}9 \\
=\left(\dfrac{10^{2016}+5}3\right)^2 \\
$
Vậy n là số chính phương