[Toán 8] Đại nè

[heocon24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.tìm giá trị nhỏ nhất : N=$\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{abc}$

 

[letsmile519]

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.tìm giá trị nhỏ nhất : N=1/(a^2+b^2+c^2)+1/abc

a+b+c\geq3[TEX]\sqrt[3]{abc}[/TEX]
\Rightarrow 1\geq3[TEX]\sqrt[3]{abc}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]\geq[TEX]\sqrt[3]{abc}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{27}[/TEX]\geq abc
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{acb}[/TEX]\geq 27 dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3
Lại có [TEX](a+b+c)^2[/TEX] \leq [TEX]3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]\leq [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]\geq3
\RightarrowN\geq 3+27=30 \Leftrightarrow a=b=c=1/3