Toán 8 [ Đại ] Giúp em với

[zikvvipz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n là số tự nhiên khác 0 . Tìm n để các số sau nguyên tố
$C= n^3-n^2-n-2$
$D=n^1975+n^1673 +1$

 

[vansang02121998]

$C=n^3-n^2-n-2$

$C=n^3-2n^2+n^2-2n+n-2$

$C=n^2(n-2)+n(n-2)+(n-2)$

$C=(n-2)(n^2+n+1)$

$\Rightarrow C$ nguyên tố $\Leftrightarrow n-2$ hoặc $n^2+n+1=1$

Mà $n-2 < n^2+n+1 \forall n > 0$

$\Rightarrow n-2=1$

$\Leftrightarrow n = 3$

Thử lại $C=13$ là số nguyên tố

Vậy, $n=3$




$D=n^{1975}+n^{1973}+1$

$D=n^{1975}-n+n^{1973}-n^2+n^2+n+1$

$D=n(n^{1974}-1)+n^2(n^{1971}-1)+n^2+n+1$

$D=n[(n^{658})^3-1]+n^2[(n^{657})^3-1]+n^2+n+1$

$D=n(n^3-1).M+n^2(n^3-1).N+(n^2+n+1)$

$D=(n^2+n+1).X+(n^2+n+1).Y+(n^2+n+1)$

$D=(n^2+n+1).Z$

Dễ thấy $Z > n^2+n+1$

$\Rightarrow n^2+n+1=1$

$\Leftrightarrow n(n+1)=0$

$\Leftrightarrow n=0$ hoặc $n=-1$ ( $n=-1$ loại vì $n>0$ )

Thử lại với $n=0 \Rightarrow D=1$ là số nguyên tố

Vậy, $n=0$

 

[zikvvipz]

$C=n^3-n^2-n-2$

$C=n^3-2n^2+n^2-2n+n-2$

$C=n^2(n-2)+n(n-2)+(n-2)$

$C=(n-2)(n^2+n+1)$

$\Rightarrow C$ nguyên tố $\Leftrightarrow n-2$ hoặc $n^2+n+1=1$

Mà $n-2 < n^2+n+1 \forall n > 0$

$\Rightarrow n-2=1$

$\Leftrightarrow n = 3$

Thử lại $C=13$ là số nguyên tố

Vậy, $n=3$




$D=n^{1975}+n^{1973}+1$

$D=n^{1975}-n+n^{1973}-n^2+n^2+n+1$

$D=n(n^{1974}-1)+n^2(n^{1971}-1)+n^2+n+1$

$D=n[(n^{658})^3-1]+n^2[(n^{657})^3-1]+n^2+n+1$

$D=n(n^3-1).M+n^2(n^3-1).N+(n^2+n+1)$

$D=(n^2+n+1).X+(n^2+n+1).Y+(n^2+n+1)$

$D=(n^2+n+1).Z$

Dễ thấy $Z > n^2+n+1$

$\Rightarrow n^2+n+1=1$

$\Leftrightarrow n(n+1)=0$

$\Leftrightarrow n=0$ hoặc $n=-1$ ( $n=-1$ loại vì $n>0$ )

Thử lại với $n=0 \Rightarrow D=1$ là số nguyên tố

Vậy, $n=0$

Bác ơi :khi (165):

Chỗ này em không hiểu :khi (161):
D=n(n^3−1).M+n^2(n^3−1).N+(n^2+n+1)

D=(n^2+n+1).X+(n^2+n+1).Y+(n^2+n+1)

D=(n^2+n+1).Z??

 

[vansang02121998]

Chỗ đấy mình viết tắt. Vì cái nhân tử quá dài nên mình đặt = các chữ cái đó mà

$D=n(n^3−1).M+n^2(n^3−1).N+(n^2+n+1)$

$D=n(n-1)(n^2+n+1).M+n^2(n-1)(n^2+n+1).N+(n^2+n+1)$

Vì tích $n(n-1).M$ và tích $n^2(n-1).N$ dài và nó không quan trọng trong bài toán cho lắm ( chỉ để so sánh xem nhân tử nào = 1 thôi ) nên mình đặt $n(n-1).M=X$ và $n^2(n-1).N=Y$

$D=(n^2+n+1).X+(n^2+n+1).Y+(n^2+n+1)$

$D=(n^2+n+1)(X+Y+1)$

Cái này lười viết luôn là $Z$ cho nhanh hihi

 

[zikvvipz]

Thanks

Chỗ đấy mình viết tắt. Vì cái nhân tử quá dài nên mình đặt = các chữ cái đó mà

$D=n(n^3−1).M+n^2(n^3−1).N+(n^2+n+1)$

$D=n(n-1)(n^2+n+1).M+n^2(n-1)(n^2+n+1).N+(n^2+n+1)$

Vì tích $n(n-1).M$ và tích $n^2(n-1).N$ dài và nó không quan trọng trong bài toán cho lắm ( chỉ để so sánh xem nhân tử nào = 1 thôi ) nên mình đặt $n(n-1).M=X$ và $n^2(n-1).N=Y$

$D=(n^2+n+1).X+(n^2+n+1).Y+(n^2+n+1)$

$D=(n^2+n+1)(X+Y+1)$

Cái này lười viết luôn là $Z$ cho nhanh hihi

ồ ! vâg .................................................................