[toán 8]đa thức

[angellovedevilforever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:cho $f(x)=ax^2+bx+c$
biết $0$ \leq $f(m)$ \leq $1$ với mọi $m =0,1,2$
c/m $f(x)$ \leq $1,125$ với mọi $1$ \leq $x$ \leq $2$
câu 2:biết $f(x)=ax^2+bx+c$ có tính chất $|f(x)|$ \leq $1$ với mọi $|x|$ \leq $1$
c/m $|a|+|b|+|c|$ \leq $3$
câu 3:cho $a,b,c$ là 3 số nguyên phân biệt và $P(x)$ có hệ số nguyên
c/m ít nhất 1 trong các đẳng thức sau là sai:
$P(a)=b$
$P(b)=c$
$P(c)=a$
câu 4:có tồn tại hay ko 1 đa thức bậc 2003 thoả mãn:
$P(x^2-x-2002)\vdots P(x)$
câu 5:biết $f(x)=ax^2+bx+c$ có tính chất $|f(x)|$ \leq $1,|f(0)|$ \leq $1,|f(-1)|$ \leq $1$
c/m $|f(x)|$ \leq $\dfrac{5}{4}$ với mọi $|x|$\leq $1$

p/s:các dấu đều là ''bé hơn hoặc bằng''
chẳng hiểu sao nó ko hiện

-------
Câu hỏi event. Số điểm mỗi câu còn lại được x3.

 

[vy000]

3)
Ta có:$P(a)=b$

$\Rightarrow P(x) \ : \ (x-a)$ dư $b$

$\Rightarrow P(x)=(x-a)M(x)+b \ (M(x) \not= 0)$

Tương tự:$P(x)=(x-b)N(x)+c=(x-c)P(x)+a \ \ \big(N(x);P(x) \not= 0\big)$

$\Rightarrow \begin{cases} P(a)=(a-c)P(x)+a\\P(b)=(b-a)M(x)+b\\P(c)=(c-b)N(x)+c \end{cases}$

$\Rightarrow P(a)+P(b)+P(c)=(x-a)M(x)+b+(x-b)N(x)+c+(x-c)P(x)+a \not= a+b+c$

$\Rightarrow $ có ít nhất 1 đẳng thức sai