[Toán 8] Đa thức

[icy_tears]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức $P(x) = x^2 + ax + b$, trong đó $b$ và $c$ là các số nguyên. Biết rằng đa thức $x^4 + 6x^2 + 25$ và $3x^4 + 4x^2 + 28x + 5$ đều chia hết cho $P(x)$. Tính $P(1)$

 

[thaiha_98]

Từ giả thiết chỉ ra: $(14x^2 - 28x + 70) \vdots (x^2+bx+c)$
Thật vậy:
Vì $(x^4+6x^2+25) \vdots (x^2+bx+c)$ nên $(3x^4+18x^2+75) \vdots (x^2+bx+c)$
Mà $(3x^4+4x^2+28x+5) \vdots (x^2+bx+c)$
\Rightarrow $(3x^4+18x^2+75 - (3x^4+4x^2+28x+5)) \vdots (x^2+bx+c)$
Hay $(14x^2 - 28x + 70) \vdots (x^2+bx+c)$
\Leftrightarrow $(14(x^2 - 2x + 5)) \vdots (x^2+bx+c)$
\Leftrightarrow $(x^2 - 2x + 5) \vdots (x^2 + bx + c)$
Mà $b,c$ là các số nguyên nên $b=-2;c=5$
Do đó ta tính được $P(1) = 1^2-2.1+5=4$