[Toán 8] Đa thức

[bongthoixinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi ng` jải dùm mình vài bài nhé, chiều nay fải nộp ah:
1. Cho a,b thỏa mãn a^2 + b^2 ≤ 2. CMR: a + b ≤ 2.
2. CMR: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 1 ≥ a + b + c + d. Dấu '=' xảy ra khi?
3. CMR: a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2009 thì |ac + bd| ≤ 2009.
4. Tìm cặp số n.tố (x, y) thỏa mãn x^2 - 2y^2 = 1.
5. Cho a + b + c = 1. Tìm GTNN của A= a^3 + b^3 + c^3 + a^2 (b + c) + b^2 (c + a) + c^2 (a + b).

Cám ơn mọi người trước nha~

 

[locxoaymgk]

Mọi ng` jải dùm mình vài bài nhé, chiều nay fải nộp ah:
1. Cho a,b thỏa mãn a^2 + b^2 ≤ 2. CMR: a + b ≤ 2.
2. CMR: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 1 ≥ a + b + c + d. Dấu '=' xảy ra khi?
3. CMR: a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2009 thì |ac + bd| ≤ 2009.
4. Tìm cặp số n.tố (x, y) thỏa mãn x^2 - 2y^2 = 1.
5. Cho a + b + c = 1. Tìm GTNN của A= a^3 + b^3 + c^3 + a^2 (b + c) + b^2 (c + a) + c^2 (a + b).

Cám ơn mọi người trước nha~

Bài 1:
Dùng phản chứng!

Giả sử [TEX]a+b>2.[/TEX]

Khi đó ta có: [TEX]2(a^2+b^2) \geq (a+b)^2 >4 \Rightarrow a^2+b^2 >2.[/TEX]

Mà theo đề bài ta có: [TEX]a^2+b^2 \leq 2. [/TEX]

\Rightarrow Với[TEX] a+b>2[/TEX] thì BDT luôn sai.

[TEX]\Rightarrow a+b \leq 2. [/TEX]

Dấu = xảy ra khi...

Bài 2:
[TEX] (a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2+(c-\frac{1}{2})^2 +(d- \frac{1}{2})^2 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+1-a-b-c-d \geq 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+1 \geq a+b+c+d.[/TEX]

Dâu = xảy ra khi [tex] a=b=c=d=\frac{1}{2}.[/tex]
Bài 3.
[TEX] |ac+bd| \leq |ac|+|bd|.[/TEX]

Theo bunhiacopxki ta có:

[TEX](|a|.|c|+|b|.|d|)^2 \leq (a^2+b^2)(c^2+d^2)=2009^2.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow |a|.|c|+|b|.|d| \geq 2009[/TEX]

[TEX]\Rightarrow |ac+bd| \leq |ac|+|bd| \geq 2009.[/TEX]

Dấu = xảy ra khi...

Bài 5:

[TEX] a^3+a^2(b+c)+b^3+b^2(c+a)+c^3+c^2(a+b)=a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)[/TEX]

[TEX]= a^2+b^2+c^2 \geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}.[/TEX]

Dấu = xảy ra khi...