[Toán 8] Đa thức

[khanhlyhoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho f(x) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + x(x + 1). Tìm giá trị của x để f(x) = 2010

 

[khanhtoan_qb]

Cho f(x) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + x(x + 1). Tìm giá trị của x để f(x) = 2010

Ta có:
[TEX]3f(x) = 3[1.2 + 2. 3 + ... + x(x + 1)][/TEX]
[TEX]3f(x) = 3.1.2 + 2.3.3 + ...+ 3.x.(x + 1)[/TEX]
Ta có[TEX]3.x.(x + 1) = ][( x + 2) - (x - 1)]. x.(x + 1) = (x + 2)(x + 1)x - (x - 1)x(x + 1)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3f(x) = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 +...+ (x + 2)(x + 1)x - (x - 1)x(x + 1)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3f(x) = x(x + 1)(x + 2)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]6030 = x(x + 1)(x + 2)[/TEX]
đặt a = x + 1 (a thuộc N)
Ta có:
[TEX]6030 = a(a^2 - 1) = a^3 - a \Rightarrow a^3 - a - 6030 = 0[/TEX]
PT trên không có nghiệm nguyên vậy không có gt thoả mãn

 

[khanhlyhoctoan]

Ta có:
[TEX]3f(x) = 3[1.2 + 2. 3 + ... + x(x + 1)][/TEX]
[TEX]3f(x) = 3.1.2 + 2.3.3 + ...+ 3.x.(x + 1)[/TEX]
Ta có[TEX]3.x.(x + 1) = ][( x + 2) - (x - 1)]. x.(x + 1) = (x + 2)(x + 1)x - (x - 1)x(x + 1)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3f(x) = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 +...+ (x + 2)(x + 1)x - (x - 1)x(x + 1)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3f(x) = x(x + 1)(x + 2)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]6030 = x(x + 1)(x + 2)[/TEX]
đặt a = x + 1 (a thuộc N)
Ta có:
[TEX]6030 = a(a^2 - 1) = a^3 - a \Rightarrow a^3 - a - 6030 = 0[/TEX]
PT trên không có nghiệm nguyên vậy không có gt thoả mãn

\Rightarrow[TEX]3f(x) = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 +...+ (x + 2)(x + 1)x - (x - 1)x(x + 1)[/TEX] ( em chưa hiểu lắm chỗ đó tại sao lại có như vậy, anh nõi rõ hơn hộ em được không ạ????) Em cảm ơn anh nhiều!!

 

[luuquangthuan]

\Rightarrow[TEX]3f(x) = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 +...+ (x + 2)(x + 1)x - (x - 1)x(x + 1)[/TEX] ( em chưa hiểu lắm chỗ đó tại sao lại có như vậy, anh nõi rõ hơn hộ em được không ạ????) Em cảm ơn anh nhiều!!

Chỗ đó là tại vì 1.2.3 - 0.1.2 = 1.2.3 -0 = 1.2.3
2.3.4 -1.2.3 = (4-1).2.3 = 2.3.3
................................................
Như thế đã hiếu chưa bạn...
Bạn ấy làm thế để rút gọn biểu thức ấy...

 

[khanhtoan_qb]

Chỗ đó là tại vì 1.2.3 - 0.1.2 = 1.2.3 -0 = 1.2.3
2.3.4 -1.2.3 = (4-1).2.3 = 2.3.3
................................................
Như thế đã hiếu chưa bạn...
Bạn ấy làm thế để rút gọn biểu thức ấy...

thíu
Cái này có từ chỗ này nè
[TEX]3f(x) = 3.1.2 + 2.3.3 + ...+ 3.x.(x + 1)[/TEX]
Xét tổng quát
Ta có[TEX]3.n.(n + 1) = ][( n + 2) - (n - 1)]. n.(n + 1) = (n + 2)(n + 1)n - (n - 1)n(n + 1)[/TEX]
Lần lượt cho n bằng 1, 2, 3, 4 , ..., x
được
1.2 .3 = 1.2.3 - 0.1.2
2.3.3 = 2.3.4 - 1.2.3
...
3x(x + 1) = (x + 2)(x + 1)x - (x + 1)x(n - 1)
cộng theo vế được điều bạn hỏi đó