[Toán 8]cùng nhau giải toán nak

[binhphuong11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tính giá trị biểu thức sau, biết rằng a+b+c=0:

2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)

b)

3. Chứng minh nếu các số tự nhiên a, b, c thoả mãn đk

thì abc chia hết cho 60.
4. Cho 2 số tự nhiên a và b (a<b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
5. Cm nếu các chữ số a, b, c #0 thoả mãn đk

thì

chú ý latex

 

[vitcon_10]

cho A = (x^4 +y^4)/15 ; x ; y; A nguyên dương
cm x; y đều chia hết cho 3 ; cho 5 . tìm min A ( câu min mình làm được rồi )

 

[rua_it]

3. Chứng minh nếu các số tự nhiên a, b, c thoả mãn đk a^2 + b^2=c^2 thì abc chja hết cho 60.

Note:Nếu [tex]a \equiv 0 \pmod {p,q,r}[/tex] và p,q,r nguyên tố cùng nhau theo đôi một thì [tex]a \equiv 0 \pmod {pqr}[/tex]

Mặt khác, có nhận xét [tex]60=3.4.5 [/tex]

Vậy ta chỉ cần cm [tex]abc [/tex] lần lượt chia hết cho 3,4,5 là đủ.

Thật vậy, từ giả thiết ta có: [tex]a^2,b^2,c^2 \pmod {3,4}[/tex] chỉ có thể nhận một trong những bộ số (0;0;0) và (0;1;1) làm số dư với chú ý rằng số nguyên tố chia 3 và 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1. Vậy suy ra \exists ít nhất một số trong a,b,c chia hết cho 3 [tex]\Rightarrow abc \equiv 0 \pmod {3,4}[/tex]

Bằng pp tương tự, ta dễ cm được [tex] abc \equiv 0 \pmod 5[/tex]

Vậy nên có đpcm.

 

[silvery21]

cho A = (x^4 +y^4)/15 ; x ; y; A nguyên dương
cm x; y đều chia hết cho 3 ; cho 5 . tìm min A ( câu min mình làm được rồi )

nếu số nguyên A ko chia hết cho 3 thì a^4 chia 3 dư 1
do A là số tnhiên nên x^4 + y^4 chia hết cho 15
cần cm xchia hết cho 3
gsử x ko chia hết cho 3 => x ^4 ko chia hết cho 3; y^4 ko chia hết cho 3 ; y ko chia hết cho 3 . x; y ko chia hết cho 3 nên x^4 ; y^4 chia 3 dư 1 => x^4 + y^4 chia 3 dư 2 trái vs gs => đpcm
câu b như ê'
@ mi' bài l8 nj` ...............

 

[trydan]

Bài 1:
Đặt [TEX]x=\frac{a-b}{c}; y=\frac{b-c}{a};z=\frac{c-a}{b}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A=(x+y+z) \big( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \big) = 3+ \frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}[/TEX]
Mà[TEX] \frac{x+y}{z} = \big( \frac{a-c}{c}+\frac{b-c}{a} \big) . \frac{b}{c-a}[/TEX] [TEX]= \frac{(a-c)(a+c-b)}{ac}. \frac{b}{c-a}=\frac{2b^2}{ac}[/TEX]
Tương tự: [TEX]\frac{y+z}{x}=\frac{2c^2}{ab}; \frac{z+x}{y}=\frac{2a^2}{bc}[/TEX]
Vậy[TEX] A=(x+y+x) \big( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \big) = 3+\frac{2b^2}{ac}+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}=3+\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}[/TEX]
mà [TEX]a+b+c=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX](bạn tự chứng minh). Do đó:
[TEX]A=(x+y+x) \big( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \big) =3+6=9[/TEX]


______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.

 

[trydan]

Bài 2: (bài này thuộc dạng bài **, tức là bài siêu khó, hai bài này cả lớp mình không ai làm được, may nhờ thầy sửa)
a)[TEX] x^8 + 14x^4 +1 = (x^4)^2+2x^4+1+12x^4=(x^4+1)^2+12x^4[/TEX]
Thêm và bớt hạng tử [TEX]4x^2(x^4+1)[/TEX], ta được:
[TEX](x^4+1)^2+12x^4=(x^4+1)^2+4x^2(x^4+1)+4x^4-4x^2(x^4+1)+8x^4[/TEX]
[TEX]=(x^4+1+2x^2)^2-4x^2(x^4+1-2x^2)=(x^4+1+2x^2)^2-4x^2(x^2-1)^2[/TEX]
[TEX]=(x^4+1+2x^2)^2 -(2x^3-2x)^2[/TEX]
[TEX]=(x^4+1+2x^2+2x^3-2x)(x^4+1+2x^2-2x^3+2x)[/TEX]
[TEX]=(x^4+2x^3+2x^2-2x+1)(x^4-2x^3+2x^2+2x+1)[/TEX]


b)[TEX] x^8 + 98x^4 +1=(x^4+1)^2+96x^4[/TEX]
Thêm và bớt hạng tử [TEX]16x^2(x^4+1)[/TEX], ta được:
[TEX]x^8+98x^4+1=(x^4+1)^2+16x^2(x^4+1)+64x^4-16x^2(x^4+1)+32x^4[/TEX]
[TEX]=(x^4+1+8x^2)^2-16x^2(x^4+1-2x^2)=(x^4+8x^2+1)^2-16x^2(x^2-1)^2[/TEX]
[TEX]=(x^4+8x^2+1)^2-(4x^3-4x)^2[/TEX]
[TEX]=(x^4+8x^2+1+4x^3-4x)(x^4+8x^2+1-4x^3+4x)[/TEX]
[TEX]=(x^4+4x^3+8x^2-4x+1)(x^4-4x^3+8x^2+4x+1)[/TEX]

______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.

 

[trydan]

Bài 5: (quá dễ)
Theo đề [TEX]\frac{\overline{abbb}}{\overline{bbbc}}=\frac{a}{c}\Leftrightarrow \frac{1000a+111b}{1110b+c}=\frac{a}{c}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1000a+111b)c=(1110b+c)a \Leftrightarrow 1000ac+111bc=1110ab+ac[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 999ac+111bc=1110ab \Leftrightarrow 9ac+bc=10ab[/TEX]
Vậy chỉ cần chứng minh [TEX]9ac+bc=10ab[/TEX] là bài toán hoàn thành:
Theo đề bài ta còn có [TEX]\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c} \Leftrightarrow \frac{10a+b}{10b+c}=\frac{a}{c} \Leftrightarrow 10ac+bc=10ab+ac \Leftrightarrow 9ac+bc=10ab [/TEX]
Suy ra đpcm

______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.