[Toán 8] Củng cố Phương trình bậc nhất một ẩn

N

ngocsangnam12

Câu 1: Vì vai trò của x, y, z, t như nhau nên có thể giả thiết
x ≥ y ≥ z ≥ t.
Khi đó : 2xyzt = 5(x + y + z + t) +10 ≤ 20x + 10

Với t = 1 ta có : 2xyz = 5(x + y + z) +15 ≤ 15x + 15

Nếu z = 1 thì 2xy = 5(x + y) + 20 hay 4xy = 10(x + y) + 40 hay
(2x – 5)(2y – 5) = 65 .
Dễ thấy rằng phương trình này có nghiệm là
(x = 35; y = 3) và (x = 9; y = 5).
Giải tương tự cho các trường còn lại và trường hợp t = 2. Cuối cùng ta tìm được nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là (x; y; z; t) = (35; 3; 1; 1); (9; 5; 1; 1) và các hoán vị của các bộ số này.
 
T

thanhcong1594

1.
(2) \ 5(x+y+z+t)+10=2xyzt

Ta có x+y+z+t\geq 4

Nên 8(x+y+z+t)>5(x+y+z+t)+10=2xyzt\Rightarrow $\frac{1}{xyz}$+$\frac{1}{yzt}$+$\frac{1}{ztx}$+$\frac{1}$ ${txy}$>$\frac{1}{4}$

Vai trò x,y,z,t như nhau nên giả sử

x\geq y\geq z\geq t\Rightarrow $\frac{4}{t^{3}}$\geq $\frac{1}{xyz}$+$\frac{1}{yzt}$+$\frac{1}{ztx}$+$\frac{1} {txy}$>$\frac{1}{4}$\Rightarrow t\leq 2

Từ đó làm như cách trên để giải 2TH z=1 và z=2
 
P

phamhuy20011801

Ta có: y(x-1)= x^2 +2
[TEX]\Rightarrow[/TEX] y = $ \dfrac{x^2+2}{x-1} = x+1 + \dfrac{3}{x-1}$
Vì x,y nguyên nên x-1 thuộc ước của 3...
(x; y) là (4;6) ; (2;6); (-2;-2); (0;-2).
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom