Toán Toán 8-Cực trị

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $a+b\geq 0$
Tìm Min $A=2a+b+\dfrac{30}{a}+\dfrac{5}{b}$

 

[Ma Long]

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $a+b\geq 0$
Tìm Min $A=2a+b+\dfrac{30}{a}+\dfrac{5}{b}$

Giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 2 số:
[tex]\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\geq \dfrac{(a+b)^2}{x+y}[/tex]
Ta có:
$A=2a+b+\dfrac{60}{2a}+\dfrac{5}{b}$
$\geq 2a+b+\dfrac{(\sqrt{60}+\sqrt{5})^2}{2a+b}$
$\geq 2(\sqrt{60}+\sqrt{5})$
$MinA=2(\sqrt{60}+\sqrt{5})\Leftrightarrow a=\sqrt{15},b=\sqrt{5}$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 2 số:
[tex]\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\geq \dfrac{(a+b)^2}{x+y}[/tex]
Ta có:
$A=2a+b+\dfrac{60}{2a}+\dfrac{5}{b}$
$\geq 2a+b+\dfrac{(\sqrt{60}+\sqrt{5})^2}{2a+b}$
$\geq 2(\sqrt{60}+\sqrt{5})$
$MinA=2(\sqrt{60}+\sqrt{5})\Leftrightarrow a=\sqrt{15},b=\sqrt{5}$

xin lỗi mk viết nhầm đề bài phải là $a+b\geq 10$
mk vừa giải rồi ko biết có đúng ko bạn xem giúp mk nha
$A=2a+b+\dfrac{30}{a}+\dfrac{5}{b}\\=\dfrac{4}{5}a+\dfrac{6}{5}a+\dfrac{4}{5}b+\dfrac{b}{5}+\dfrac{30}{a}+\dfrac{5}{b}\\=\dfrac{4}{5}(a+b)+\left ( \dfrac{6}{5}a+\dfrac{30}{a} \right )+\left (\dfrac{b}{5}+\dfrac{5}{b} \right )$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\dfrac{6}{5}a+\dfrac{30}{a}\geq 2\sqrt{\dfrac{6}{5}a.\dfrac{30}{a}}=12\\\dfrac{b}{5}+\dfrac{5}{b}\geq 2\sqrt{\dfrac{b}{5}.\dfrac{5}{b}}=2\\Mà \ a+b\geq 10\Rightarrow A\geq 8+12+2=22$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a,b>0\\ \dfrac{6}{5}a=\dfrac{30}{a}\\\dfrac{b}{5}=\dfrac{5}{b}\\ a+b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=5$
Vậy...