[Toán 8] Cực trị

[skysport_fc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số dương thỏa: a + b + c = 1. Tìm GTNN:
D= $(1 + \frac{1}{a^3})(1+\frac{1}{b^3})(1+\frac{1}{c^3})$

Chú ý Tiêu đề

 

[hai32]

bạn tách hết ra rồi áp dụng bất đẳng thức Cô-si là được
(mình ngại gõ lắm;bạn thông cảm!!!!!!!!!)

 

[transformers123]

Ta có: $a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}$

$\iff 3\sqrt[3]{abc} \le 1$

$\iff \sqrt[3]{abc} \le \dfrac{1}{3}$

$\iff abc \le \dfrac{1}{27}$

Theo bđt Holder, ta có:

$D=(1+\dfrac{1}{a^3})(1+\dfrac{1}{b^3})(1+\dfrac{1}{c^3}) \ge (1+\dfrac{1}
{abc})^3$

$\iff D \ge (1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{27}})^3$

$\iff D \ge 21952$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$