Toán 8: Cực trị

[shirano]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Áp dụng bdt Bunhiacopxki để tìm min:
(ax +by)^2 \leq (a^2 +b^2 ) (x^2 +y^2 )
Cho x+y=1 . Tìm min
A= x^3 +y^3
B= x^4 +y^4


Bài 2 : Áp dụng bdt Cô Si :
(a+b)^2 / 4
Cho x>2 . Tìm min
B=x/3 + 3/x-2

Cảm ơn mọi người nhiều .
:khi (154)::khi (154)::khi (154)::khi (154):

 

[toiyeu9a3]

1. $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy +y^2) = x^2 + y^2 - xy$ \geq$\dfrac{(x +y)^2}{2} - \dfrac{(x +y)^2}{4}$

 

[toiyeu9a3]

$\dfrac{x}{3} + \dfrac{3 -x}{2} = \dfrac{x - 2}{3} + \dfrac{3 -x}{2}+ \dfrac{2}{3}$
Đến đây áp dụng Cô-si

 

[transformers123]

1. $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy +y^2) = x^2 + y^2 - xy$ \geq$\dfrac{(x +y)^2}{2} + \dfrac{(x +y)^2}{4}$

cách khác:
ta có:
$4A=4(x+y)(x^3+y^3) \ge [2(x^2+y^2)]^2 \ge (x+y)^4 = 1$
$\Longrightarrow A \ge \dfrac{1}{4}$
vậy $\mathfrak{GTNN}$ của $A$ là $\dfrac{1}{4}$ khi $x=y=\dfrac{1}{2}$

 

[congchuaanhsang]

Cho x+y=1 . Tìm min
A= x^3 +y^3

$A=x^2+y^2-xy=x^2+(1-x)^2-x(1-x)$

$=3x^2-3x+1=3(x^2-x+\dfrac{1}{4})+\dfrac{1}{4}$

$=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4} \ge \dfrac{1}{4}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Áp dụng Holder: $x^3+y^3 \ge \dfrac{(x+y)^3}{4}=\dfrac{1}{4}$

Hoặc: $x^3+y^3=x^2+y^2-xy \ge \dfrac{(x+y)^2}{2}-\dfrac{(x+y)^2}{4}=\dfrac{1}{4}$

Hoặc: Thay $x=1-y$:

$(1-y)^3+y^3=1-3y+3y^2-y^3+y^3=3y^3-3y+1=3(y-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4} \ge \dfrac{1}{4}$