[Toán 8] Cực trị

C

conan98md

bài 1

B = $\frac{1}{x^2+y^2}$ + $\frac{2}{xy}$ + 4xy

= $\frac{1}{x^2+y^2}$ + $\frac{1}{2xy}$ + $\frac{1}{4xy}$ + $\frac{5}{4xy}$ + 4xy

áp dụng BDT $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ \geq $\frac{4}{a+b}$ và BDT côsi


$\frac{1}{x^2+y^2}$ + $\frac{1}{2xy}$ \geq $\frac{4}{(a+b)^2}$ = 4

$\frac{1}{4xy}$ + 4xy \geq 2$ \sqrt[]{\frac{1}{4xy}*4xy}$ = 2

xy \leq $\frac{x+y}{2}$ = $\frac{1}{2}$

\Rightarrow 4xy \leq 2 \Rightarrow $\frac{5}{4xy}$ \geq 5

\Rightarrow B \geq 11

dấu = xảy ra \Leftrightarrow x = y = 0.5

bài 2

$x^4$ + $y^2$ \geq 2$x^2$y = 2x

$x^2$ + $y^4$ \geq 2x$y^2$ = 2y

\Rightarrow A \leq 1

DẤU = xảy ra \Leftrightarrow x = y = 1
 
Last edited by a moderator:
V

vansang02121998

$x^2-xy+y^2=4$

$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2-2xy=8$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+(x-y)^2=8$

$\Leftrightarrow x^2+y^2=8-(x-y)^2 \le 8$

Vậy, $x^2+y^2 \le 8$

$"=" \Leftrightarrow x=y=2;x=y=-2$
 
T

tep1999

conan98md said:
bài 1

B = $\frac{1}{x^2+y^2}$ + $\frac{2}{xy}$ + 4xy

= $\frac{1}{x^2+y^2}$ + $\frac{1}{2xy}$ + $\frac{1}{4xy}$ + $\frac{5}{2xy}$ + 4xy

áp dụng BDT $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ \geq $\frac{4}{a+b}$ và BDT côsi


$\frac{1}{x^2+y^2}$ + $\frac{1}{2xy}$ \geq $\frac{4}{(a+b)^2}$ = 4

$\frac{1}{4xy}$ + 4xy \geq 2$ \sqrt[]{\frac{1}{4xy}*4xy}$ = 2

xy \leq $\frac{x+y}{2}$ = $\frac{1}{2}$

\Rightarrow 2xy \leq 2 \Rightarrow $\frac{5}{2xy}$ \geq 5

\Rightarrow B \geq 11

dấu = xảy ra \Leftrightarrow x = y = 0.5

bài 2

$x^4$ + $y^2$ \geq 2$x^2$y = 2x

$x^2$ + $y^4$ \geq 2x$y^2$ = 2y

\Rightarrow A \leq 1

DẤU = xảy ra \Leftrightarrow x = y = 1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ơi: [TEX]\frac{1}{2xy}+ \frac{1}{4xy}+ \frac{5}{2xy} = \frac{13}{4xy}[/TEX] chứ đâu có phải là [TEX]\frac{1}{2xy}[/TEX] như đề bài.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom