[Toán 8] Cực trị

[khang2246]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của[TEX] E= \frac{(x^4 + 2x^3 + 8x + 16)}{(x^4 - 2x^3 +8x^2 - 8x + 16)}[/TEX]
Tìm GTLN của B=x+y+z biết x+5y=21 và 2x+3z=51 với x,y,z>=0=((

>> Chú ý cách đặt tiêu đề

 

[khanhtoan_qb]

Mình giải cho bạn ý 1 đã nghe

ta có [TEX]A = \frac{x^4 + 2x^3 + 8x + 16}{x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x + 16}[/TEX]
xét tử
[TEX]x^4 + 2x^3 + 8x + 16 = x^3(x + 2) + 8 (x + 2)[/TEX]
[TEX]= (x + 2)(x^3 + 8)[/TEX]
[TEX]= (x + 2)^2(x^2 - 2x + 4)[/TEX]
Xét mẫu
[TEX]x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x + 16 = x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 4x^2 - 8x + 16[/TEX]
[TEX]= x^2(x^2 - 2x + 4) + 4 (x^2 - 2x + 4)[/TEX]
[TEX] = (x^2 + 4)(x^2 - 2x + 4)[/TEX]
[TEX] A =\frac{(x +2)^2}{x^2 + 4}\geq 0[/TEX]
Dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x = -2
\Rightarrow Amin = 0 \Leftrightarrow x = -2

Chú ý latex

 

[khanhtoan_qb]

bạn ơi, cho tui hỏi nì, ý 2 tìm GTLN hay GTNN
GTNN tui tìm ra rùi còn GTLN tui tìm chưa ra
Bạn coi lại đề cho tui cấy

 

[khang2246]

đề mih` sửa lại đúng oj` mà :| bạn thử post GTNN lên thử :|

 

[khanhtoan_qb]

Ta có : x + 5y = 21 => y = (21 - x)/5
2x + 3z = 51 => z = (51 - 2x)/3
Nên B= x + y + z = x + (21 - x)/5 + (51 - 2x)/3
= (15x + 63 - 3x + 225 - 10x)/15
= (2x + 318)/15
=2x/15 + 21,2 \geq 21,2 Do x\geq 0
=> Bmin = 21,2 <=> x = 0 y= 4,2 z = 17

 

[hoa_giot_tuyet]

Ghi lộn oj` Cho x+5y=21 và 2x+3z=51 và x,y,z>=0 Tìm GTLN của B=x+y+z ( sr sr )

Cộng vế theo vế các giả thiết lại đc

3x + 5y + 3z = 72 \Rightarrow 3(x+y+z) = 72 - 2y

\Rightarrow [TEX]x + y + z = 24 - \frac{2}{3}y \leq 24[/TEX] vì y \geq 0