toán 8 cực khó

[hoaxxxthienxxx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số tự nhiên x;y sao cho x^x có y chữ số , y^y có x chữ số
bạn nào lam fđược mình thanks cho!!!!

 

[quynhphamdq]

Ta có:
Vì [TEX]x^x[/TEX]có $y$ chữ số,[TEX] y^y[/TEX] có $ x $ chữ số nên
[TEX]10^{y-1}[/TEX]≤[TEX]x^x[/TEX]<[TEX]10^y [/TEX](1)
[TEX]10^{x-1}[/TEX]≤[TEX]y^y[/TEX]<[TEX]10^x [/TEX]
Giả sử x≥y thì [TEX]x^x[/TEX]<[TEX]10^y[/TEX]≤[TEX]10^x[/TEX]⇒$x<10$
Với $x=2;3;4;5;6;7$ thì [TEX]x^x[/TEX]<[TEX]10^{x-1}[/TEX]≤[TEX]y^y[/TEX]( vô lí do $x≥y.$)
Với $x=1;8;9$ thì [TEX]10^{x-1}[/TEX]≤[TEX]x^x[/TEX]<[TEX]10^x[/TEX]
Kết hợp với $(1)$ ta tìm đc các cặp $(x;y)$ là $(1;1);(8;8);(9;9)$