Toán 8 cực khó

[huythientu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số x,y,z biết [TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX]

tìm giá trị nhỏ nhất [TEX]P=xy+yz+2xz[/TEX]

 

[lucprokuteqb01]

Cho 3 số x,y,z biết x^2+y^2+z^2=1

tìm giá trị nhỏ nhất P=xy+yz+2xz

Hình như bài này GTNN là 0 phải không bạn.. Mình làm nháp thấy thế ( suy nghĩ trong đầu nhưng nói đại vậy ). Bạn xem xét nhé

 

[khanhtoan_qb]

Cho 3 số x,y,z biết [TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX]

tìm giá trị nhỏ nhất [TEX]P=xy+yz+2xz[/TEX]

ta có:
[TEX](x + y + z)^2 \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 1 + 2(xy + yz + xz) \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2(xy + yz + xz) \geq - 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]xy + yz + xz \geq \frac{-1}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] (xy + yz + xz)_{min} = \frac{-1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow x + y + z = 0

Nhớ thanks nghe bạn

 

[ngocanh_181]

ta có:
[TEX](x + y + z)^2 \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 1 + 2(xy + yz + xz) \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2(xy + yz + xz) \geq - 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]xy + yz + xz \geq \frac{-1}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] (xy + yz + xz)_{min} = \frac{-1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow x + y + z = 0

Ơ ! Đề là Tìm GTNN của P = [TEX] (xy + yz + 2xz)[/TEX]
mà [TEX] (xy + yz + xz)_{min} = \frac{-1}{2}[/TEX] ? :-SS

 

[hungprokuto32]

[TEX](x + y + z)^2 \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2(xy + yz + xz) \geq - 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]xy + yz + xz \geq \frac{-1}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] (xy + yz + xz)_{min} = \frac{-1}{2}[/TEX]

nhớ thank nha