[Toán 8] Có tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho: $n^6+26^n=21^{2011}$

[bongcan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho:
$n^6+26^n=21^{2011}$

~~> Lưu ý gõ tex
Thân~

 

[braga]

Hướng dẫn: Áp dụng định lí $Fermat$..............................................................

 

[thaiha_98]

Giả sử tồn tại n $\in$ N* sao cho $ n^6 + 26^n = 21 ^{2011}$.
Ta có: $26^n$ có tận cùng là 6 và $21^{2011}$ có tận cùng là 1.
Vậy$n^6$ có tận cùng phải là 5, do đó n có tận cùng là 5.
Khi đó $ n^6 + 26^n = 21 ^{2011}$ có dạng $(\overline{...5})^6 + 26^{\overline{...5}} = (21^5)^{402}.21$
\Leftrightarrow $\overline{...25} + \overline{...76} = (\overline{...01}).21$
\Leftrightarrow $\overline{...01} = \overline{...21}$ (vô lí)
Vậy không tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn bài toán

 

[icy_tears]

Hướng dẫn: Áp dụng định lí $Fermat$..............................................................

bạn có thể nói rõ nếu áp dụng định lí này thì áp dụng thế nào được không?