[Toán 8] Cmr $xy+(x^2+y^2)\leq 2$

[minh_minh1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho[TEX] x, y[/TEX] thuộc [TEX]Z[/TEX] và [TEX]x+y=2 [/TEX]
Cmr [TEX]:xy+(x^2+y^2)\leq 2[/TEX]
@daovuquang: đề bài có vấn đề
Minh_minh1996 Đề bài làm gì có vấn đề gì thầy giáo mình bảo thế .
@daovuquang: thử đơn giản với $x=0;y=2: xy+x^2+y^2=4.$
minh_minh1996 :Xem lại đề xem thế nào .
@minhtuyb: Em là mod mà đặt tiêu đề ntn à :-w. Anh sửa cho lần này thôi đó!

 

[1um1nhemtho1]

ssssssssssssss

x=1: y=1 .... Sai đề@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[kool_boy_98]

Bài này sai đề rồi!

Mình nghĩ là bài này thế này

Cho x, y thuộc Z và x+y=2
Chứng minh rằng: [TEX]xy + x^2 + y^2 \geq 2[/TEX] ( * )

Ta có thể làm như sau: Đặt x=-n (x âm) thì y=n+2
Thay vào ( * ) ta được $-n.(n+2) + n^2 + n^2 + 4n+ 4 = -n^2 - 2n + 2n^2 + 4n+4 = n^2 + 2n + 4 = (n+1)^2+3$ \geq 2

Hoặc đặt y=-n và x=n+2 cũng vậy

Xét x, y \geq 0 ta chỉ có 3 trường hợp (x,y)=(1;1),(0;2),(2;0). Cả 3 TH này khi thay vào ( * ) thì ( * ) đều lớn hơn 2.