[toán 8] CMR:$x^{4n+2}+2.x^{2n}+1\vdots (x+1)^2$

[tiendat102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :Tìm điều kiện để số tự nhiên a để :
[TEX]a^2+2a-4\vdots 11[/TEX]
Bài 2 : CMR: [TEX]x^{4n+2}+2.x^{2n}+1\vdots (x+1)^2[/TEX]
Bài 3 : CMR: [TEX](x+1)^{2n}-x^{2n}-2x-1\vdots x(x+1)(2x+1)[/TEX]
Bài 4 : Cho [TEX]a+b+c+d=0[/TEX]. CMR : [TEX]a^3+b^3+c^3+d^3=3(b+c)(ad-bc)[/TEX]

@braga: chú ý tiêu đề

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


4)
Vì a+b+c+d=0\Rightarrowa+d=-(b+c)
Ta có:
a+b+c+d=0
\Leftrightarrow(a+b+c+d)^3=0
\Leftrightarrow$[(b+c)+(a+d)]^3=0$
\Leftrightarrow$(b+c)^3+(a+d)^3+3(b+c)(a+d)(a+b+c+d)$=0
\Leftrightarrow$a^3+b^3+c^3+d^3+3bc(b+c)+3ad(a+d)$=0(vì a+b+c+d=0)
\Leftrightarrow$a^3+b^3+c^3+d^3+3bc(b+c)-3ad(b+c)$=0
\Leftrightarrow$a^3+b^3+c^3+d^3$=3(b+c)(ad-bc) (đpcm)
(*)(*)(*)(*)(*)