[Toán 8]Cmr $(n-1)(n+1)(n^2+1)n^2$ chia hét cho 60

[wolfthreehead00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MẤY BẠN GIÚP MÌNH VỚI
cmr $(n-1)(n+1)(n^2+1)n^2$ chia het cho 60

~~> Lưu ý gõ tex và cách đặt tên tiêu đề

[Môn +Lớp] Tiêu đề

Đã sửa
Thân~

 

[hothithuyduong]

MẤY BẠN GIÚP MÌNH VỚI
cmr [TEX][/B][B](n-1)(n+1)(n^2+1)n^2[/TEX]

chia het cho 60

[TEX](n-1)(n+1)(n^2+1)n^2 = (n^2 - 1)(n^2 + 1)n^2[/TEX]

Đến đây:

[TEX]n^2(n^2-1)(n^2+1) \vdots 12[/TEX]

Lại có : [TEX]n^2 \equiv [0; 1; -1] (mod 5) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow [/TEX] Trong 3 số [TEX](n^2+1) ; (n^2-1) ; n^2[/TEX] có ít nhất 1 số chia hết cho 5 nên ta có điều phải chứng minh.

 

[wolfthreehead00]

[TEX](n-1)(n+1)(n^2+1)n^2 = (n^2 - 1)(n^2 + 1)n^2[/TEX]

Đến đây:

xin lỗi nhưng lời giải của bạn chưa thoả đáng
[TEX][COLOR=Teal][B](n^2 - 1)(n^2 + 1)n^2 [/B][/COLOR][/TEX] chia hết cho 12 cần làm rõ hơn,thank đã giúp

 

[maikhaiok]

xin lỗi nhưng lời giải của bạn chưa thoả đáng
$(n^2 - 1)(n^2 + 1)n^2$ chia hết cho 12 cần làm rõ hơn,thank đã giúp

Ta có:
$(n - 1)(n + 1)({n^2} + 1){n^2} = (n - 1)n(n + 1)({n^2} + 1)n$

Lại có: 12=2.2.3
$(n - 1)n(n + 1)({n^2} + 1)n$ có tích của 3 số liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Kết hợp với bài của bạn hothithuyduong ta có bài giải hoàn chỉnh