[Toán 8]CMR: $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2 }=1$

[conan_trinhtham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Cho [TEX]\frac{x}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{y}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{z}{c}[/TEX]=1 và [TEX]\frac{a}{x}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{y}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{z}[/TEX]=0
CMR : [TEX]\frac{x^2}{a^2}[/TEX]+[TEX]\frac{y^2}{b^2}[/TEX]+[TEX]\frac{z^2}{c^2}[/TEX]=1

 

[kakashi_hatake]

$\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1 \\ \rightarrow \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+\dfrac{2xy}{ab}+\dfrac{2yz}{bc}+\dfrac{2zx}{ca}=1 \\ \rightarrow \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+\dfrac{2xyc}{abc}+\dfrac{2yza}{bac}+\dfrac{2zbx}{cba}=1 \\ \rightarrow \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+\dfrac{2xyc+2yza+2xzb}{abc}=1$
Mà $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0 \\ \rightarrow ayz+bzx+cxy=0 $
Suy ra $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1$
Đpcm