[Toán 8]CMR: $\dfrac{AM}{BN}$ = $\dfrac{AI}{BI}^2$

[hoailinhminho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác abc . I là giao 3 đg` fan giác .đường thằng vuông góc CI tại I cắt AC , BC tại M , N, CMR :
a , tam giác AIM đồng dạng vs tam giác ABI
b, $\dfrac{AM}{BN}$ = $\dfrac{AI}{BI}^2$
c. $AI^2.BC + IB^2.CA + IC^2.AB = AB.BC.CA$

 

[congchuaanhsang]

a,b Dễ rồi

c, $\Delta$AMI ~ $\Delta$INB

\Rightarrow$AM.NB=MI.IN=IM^2$

\Leftrightarrow $AM.NB=CM^2-CI^2=CM.CN-CI^2$

$=(CA-AM)(CB-BN)-CI^2$

$=CA.CB-AM.BC-CA.BN+AM.BN-CI^2$

\Leftrightarrow $CA.CB=AM.NB+AM.BC+CA.BN-AM.BN+CI^2$

\Leftrightarrow $CA.CB.BA=AM.BC.AB+CA.BN.AB+CI^2.AB=BC.AI^2+CA.BI^2+AB.CI^2$