[Toán 8]CMR: $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b }=0$

[conan_trinhtham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]\frac{a}{b+c}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{c+a}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{a+b}[/TEX]=1
CMR [TEX]\frac{a^2}{b+c}[/TEX]+[TEX]\frac{b^2}{c+a}[/TEX]+[TEX]\frac{c^2}{a+b}[/TEX]=0

 

[eye_smile]

Chứng minh tổng duới bằng gì vậy bạn?:-/:-/:-/:-/:-/

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này

Ta CM được a+b+c khác 0 Vì nếu a+b+c=0
\Rightarrow b+c=-a \Rightarrow$\frac{a}{b+c}=\frac{a}{-a}$=-1
CM tương tự \Rightarrow -3=1(vô lí)
Nhân cả 2 vế của đẳng thức đã cho với a+b+c ta được:
$\frac{a^2}{b+c}$+$\frac{b^2}{c+a}$+$\frac{c^2}{a+b}$+$\frac{ab+ac}{b+c}$+$\frac{ab+bc}{c+a}$+$\frac{ca+bc}{a+b}$=a+b+c
\Leftrightarrow$\frac{a^2}{b+c}$+$\frac{b^2}{c+a}$+$\frac{c^2}{a+b}$=0(dpcm)
Mình nhóm đoạn trên hơi lộn xộn mong bạn xem lại
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[conan_trinhtham]

khong hieu

bai ban lam rat hay nhung van can phai bo sung vai buoc . that gia to chi hoi xem minh lam co dung khong chu to lam ra ket qua rui

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này

minh khong hieu tai sao tu cho [TEX]\frac{a^2}{b+c}[/TEX]+[TEX]\frac{b^2}{c+a}[/TEX]+[TEX]\frac{c^2}{a+b}[/TEX]+[TEX]\frac{ab+ac}{b+c}[/TEX]+[TEX]\frac{ba+ac}{c+a}[/TEX]+[TEX]\frac{ca+cb}{a+b}[/TEX]=a+b+c lai ra duoc ket qua nhu tren

$\frac{a^2}{b+c}$+$\frac{b^2}{c+a}$+$\frac{c^2}{a+b}$+$\frac{a(b+c)}{b+c}$+$\frac{b(c+a)}{c+a}$+$\frac{ c(a+b)}{a+b}$=a+b+c
\Leftrightarrow$\frac{a^2}{b+c}$+$\frac{b^2}{c+a}$+$\frac{c^2}{a+b}$+a+b+c=a+b+c
\Leftrightarrow$\frac{a^2}{b+c}$+$\frac{b^2}{c+a}$+$\frac{c^2}{a+b}$=0

(*)(*)(*)(*)(*)