[Toán 8]CMR:$AH^2=BH.CK$

[nhock_xinh_buon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác vuông ABC . Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân tại B , tam giác ACF vuông cân tại C . Gọi H là giao điểm của AB và CD , K là giao điểm của AC và BF . Chứng minh rằng :
a, AH=AK
b,[TEX]{AH}^{2}[/TEX]=BH.CK

 

[schoolsmart]

ban oi

bài này trong toán nâng cao và phát triển tập 2 hoặc toán nâng cao và các chuyên đề đều có
bạn tham khảo nha

 

[06021999_112358]

a/Đặt AB=c, AC=b
Ta co'\frac{AH}{HB}=\frac{AC}{BD}=\frac{b}{c}
\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{CF}=\frac{c}{b}
=> \frac{AH}{c}=\frac{AH}{AH+HB}=\frac{b}{b+c}
\frac{AK}{b}=\frac{AK}{AK+KC}=\frac{c}{b+c}
=>AK=\frac{bc}{b+c}
và AK=\frac{bc}{b+c}
=>AH=AK
b/Ta có
\frac{AH}{HB}=\frac{KC}{AK}=\frac{b}{c}
mà AH=AK
=>AH^2=BH>CK

 

[hiensau99]

cho tam giác vuông ABC . Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân tại B , tam giác ACF vuông cân tại C . Gọi H là giao điểm của AB và CD , K là giao điểm của AC và BF . Chứng minh rằng :
a, AH=AK
b,[TEX]{AH}^{2}[/TEX]=BH.CK

a, CM: $\dfrac{AK}{BD}=\dfrac{FA}{FD} (AK//BD); \dfrac{FA}{FD}= \dfrac{CH}{CD} (AH//CF); \dfrac{CH}{CD}= \dfrac{AH}{AB} (AC//BD)$

$\to \dfrac{AK}{BD}= \dfrac{AH}{AB} \to AH=AK$ (vì DB=AB)

b, CM: $\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{CH}{DH} (AC//BD); \dfrac{CH}{DH}=\dfrac{FA}{DA}; \dfrac{FA}{DA}=\dfrac{FK}{KB}; \dfrac{FK}{KB}= \dfrac{CK}{AK}$

$\to \dfrac{AH}{HB}= \dfrac{CK}{AK} \to AH.AK=HB.CK$. Mà AH=AK $\to $ đpcm