[Toán 8] CMR: a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì A>0

[maruco369]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho A=[TEX]2(ab)^2+2(bc)^2+2(ac)^2-a^4 - b^4 - c^4[/TEX]
CMR: a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì A>0

 

[hoan1793]

Hướng dẫn thôi nhé

đề bài yêu cầu chứng minh nó là 3 cạnh của 1 tam giác tức là

chứng minh a b và c >0 thôi => chuyển vế sang tù A>0 là ra nhé

 

[maruco369]

mình biết là như thế oy`, nhưng fan tích n ko ra đk
=((

 

[harrypham]

Phân tích [TEX]A=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4[/TEX]
[TEX]= 4a^2b^2-2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4[/TEX]
[TEX]= 4a^2b^2- (a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2)[/TEX]
[TEX]=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2[/TEX]
[TEX]= (2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)[/TEX]
[TEX]= [c^2-(a^2-2ab+b^2)][(a^2+2ab+b^2)-c^2][/TEX]
[TEX]= [(c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2][/TEX]
Do [TEX]a,b,c[/TEX] là độ dài ba cạnh tam giác nên

[TEX]|a-b|<c<a+b \Rightarrow (a-b)^2<c^2<(a+b)^2 \Rightarrow c^2-(a-b)^2>0, \; (a+b)^2-c^2>0[/TEX]​

Như vậy [TEX]\fbox{A>0}[/TEX].