[Toán 8] CMR:$5a(a+1)=9b+1$

[tholauthongminh99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho x+y=1;x^3+y^3=a;x^5+y^5=b.


CMR:5a(a+1)=9b+1

 

[nguyenbahiep1]

[TEX] x^3+ y^3 = (x+y)(x^2+y^2-xy) = 1.( (x+y)^2 - 3xy) = 1 -3xy = a\\ x^5 +y^5 = (x+y)(x^4+y^4 -x^3y-x.y^3+x^2.y^2) = (x^2+y^2)^2 -2x^2.y^2 -xy(x^2+y^2) +x^2y^2 \\ x^5+y^5 = ( 1 - 2xy)^2 - x^2.y^2 -xy(1-2xy) = 5x^2y^2-5xy+1 = b \\ 5a(a+1) = 5(1-3xy)(2-3xy) = 5(2 -9xy+9x^2y^2) = 45x^2y^2 - 45xy + 10 \\ 9b+1 = 9(5x^2y^2-5xy+1) +1 = 45x^2y^2 - 45xy + 10 [/TEX]

vậy là xong