[Toán 8]CM

[tukithansau_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: CMR pt sau tối giản

a,[TEX]\frac{x^{2}+x+1}{x^{10}+x+1}[/TEX]

b,[TEX]\frac{15n^{2}+8n+6}{30n^{2}+21n+3}[/TEX]

Câu 2: Rút gọn

a,[TEX]\frac{n^{7}+n^{2}+1}{n^{8}+n+1}[/TEX]

b,[TEX]\frac{a^{4}-2a^{2}-b^{2}}{a^{4}-2a^{2}-3b^{2}}[/TEX]

c,[TEX]\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2xz}{x^{2}-y^{2}-z^{2}-2yz}[/TEX]

Câu 3: Cho

[TEX]$S=a+b+c$[/TEX]

[TEX]$P=abc$[/TEX]

[TEX]$T=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$[/TEX]

Chứng minh:

a,[TEX]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}[/TEX] [TEX] = [/TEX] [TEX]\frac{P.T^{2}-2S}{P}[/TEX]
b,[TEX]\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}[/TEX] [TEX] = [/TEX] [TEX]\frac{P.T^{3}+3(1-ST))}{P}[/TEX]

Câu 4: Giải các pt sau:

a,[TEX]$2x^{2}+\frac{1}{2}y^{2}-2x+y+1=0$[/TEX]

b,[TEX]$2x^{2}+8y^{2}-2x+4y+1=0$[/TEX]

 

[conga222222]

cau 4a:
$\eqalign{
& 2{x^2} + {{{y^2}} \over 2} - 2x + y + 1 = 0 \cr
& \leftrightarrow {x^2} + {{{y^2}} \over 4} - x + {y \over 2} + {1 \over 2} = 0 \cr
& \leftrightarrow {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {{y \over 2} + {1 \over 2}} \right)^2} = 0 \cr
& \leftrightarrow x = {1 \over 2}\;\;y = {{ - 1} \over 2} \cr} $

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này

Câu 2:
a)
Phân tích đa thức thành nhân tử ta đc:
$\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}$=$\frac{(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+1)}{(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+1)}$=$\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}$
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[eye_smile]

Câu 1:
a,Phân thức không tối giản vì chứng minh được ƯCLN của tử và mẫu là 3
b,Phân thức không tối giản
Bạn nên xem lại đề

 

[nguyenbahiep1]

câu 4b

[laTEX]2x^{2}+8y^{2}-2x+4y+1=0 \\ \\ 2(x-\frac{1}{2})^2+ 8(y+\frac{1}{4})^2 \geq 0 \\ \\ \begin{cases}x-\frac{1}{2} =0 \\y+\frac{1}{4} = 0 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow \begin{cases}x = \frac{1}{2} \\y = -\frac{1}{4} \end{cases}[/laTEX]

 

[soicon_boy_9x]

Câu 3:

$a)\dfrac{P.T^2-2S}{P}=T^2-\dfrac{2S}{P}=(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2-\dfrac{2a+2b+2c}{abc}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc} + \dfrac{ 1 }{ ca } )-2(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac})= \dfrac{ 1 }{ a^2 } +\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$

 

[soicon_boy_9x]

Câu 3:

$b)$ Trước tiên ta có:

$ST=(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})=3+\dfrac{a}
{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}
{c}+\dfrac{c}{b}$

$\leftrightarrow 1-ST=-(2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}
{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b})$

$\leftrightarrow 1-ST=-abc(\dfrac{2}{abc}+\dfrac{1}{b^2c}+\dfrac{1}
{a^2c}+\dfrac{1}{c^2b}+\dfrac{1}{a^2b}+\dfrac{1}{c^2a}+\dfrac{1}
{b^2a})$

$\leftrightarrow 1-ST=-abc[(\dfrac{1}{abc}+\dfrac{1}{b^2c})+
(\dfrac{1}{abc}+\dfrac{1}{a^2c})+(\dfrac{1}{c^2b}+\dfrac{1}{c^2a})+
(\dfrac{1}{a^2b}+\dfrac{1}{ab^2})]$

$\leftrightarrow 1-ST=-abc[\dfrac{1}{bc}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}
{b})+\dfrac{1}{ac}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})+ \dfrac{ 1 }
{ c^2 }(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})+\dfrac{1}{ab}( \dfrac { 1 }{ a }+\dfrac{1}{b})]$

$\leftrightarrow 1-ST=-abc(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(\dfrac{1}
{b}+\dfrac{1}{c})(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a})$

$\leftrightarrow 3(1-ST)=-3abc(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(\dfrac{1}
{b}+\dfrac{1}{c})(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a})$

$\leftrightarrow \dfrac{PT^3+3(1-ST}{P}=T^3+\dfrac{-3abc(\dfrac{1}
{a}+\dfrac{1}{b})(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})( \dfrac { 1 }{ c } +\dfrac{1}
{a})}{abc}=(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^3-3(\dfrac{1}
{a}+\dfrac{1}{b})(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})( \dfrac{ 1 }{ c } +\dfrac{1}
{a})=\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}(dpcm)$