[Toán 8]CM

[nguyenvandun2010]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]A= 8x^2+y^2-4xy-16x+17>0[/TEX] với mọi giá trị của x

:khi (173)::khi (1)::khi (55)::khi (161):

 

[hiensau99]

[TEX]A= 8x^2+y^2-4xy-16x+17>0[/TEX] với mọi giá trị của x

:khi (173):

:khi (1)::khi (55)::khi (161):

$A= 8x^2+y^2-4xy-16x+17= (4x^2-2.2x.y+y^2)+ 4(x^2-4x+4)+1 = (2x-y)^2+4(x-2)^2+1$

Ta có $(2x-y)^2+4(x-2)^2 \ge 0 $ \forall x;y

$\to (2x-y)^2+4(x-2)^2+1 > 0 $ \forall x;y

Vậy A > 0 (đpcm)

 

[thienthanthongminh]

[TEX]A= 8x^2+y^2-4xy-16x+17>0[/TEX] với mọi giá trị của x

:khi (173)::khi (1)::khi (55)::khi (161):

A= 4x²-4xy+y²+4x²-16x+16+1
= (2x-y)² + (2x-4)² +1
nhận xét:
(2x-y)² ≥ 0
(2x-4)² ≥ 0
Suy ra: (2x-y)² + (2x-4)² ≥ 0
 (2x-y)² + (2x-4)² + 1 ≥ 1
 (2x-y)² + (2x-4)² +1 > 0
 8x²+y²-4xy-16x+17>0
 ĐPCM

 

[thienthanthongminh]

[TEX]A= 8x^2+y^2-4xy-16x+17>0[/TEX] với mọi giá trị của x

:khi (173)::khi (1)::khi (55)::khi (161):

A= 4x²-4xy+y²+4x²-16x+16+1
= (2x-y)² + (2x-4)² +1
nhận xét:
(2x-y)² ≥ 0
(2x-4)² ≥ 0
Suy ra: (2x-y)² + (2x-4)² ≥ 0
 (2x-y)² + (2x-4)² + 1 ≥ 1
 (2x-y)² + (2x-4)² +1 > 0
 8x²+y²-4xy-16x+17>0
 ĐPCM