[toán 8] CM

[giangvo333]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a .các điểm M ,N nằm trên các cạnh BC,DC (M#B,#C ; N#C,#D),sao cho góc MAN =45 độ .gọi E,F lần lượt là giao điểm của AM,AN với DB .hỏi :

a;chứng minh rằng chu vi tam giác MNC bằng 2a
b;chứng minh rằng MF vuông góc với AN
c;tính diện tích tam giác AMN khi M,N lần lượt là các giao điểm của tia phân giác cua góc BAC với cạnh BC .tia phân giác của góc DAC với cạnh CD và a=4cm

 

[mikelhpdatke]

a> Kẻ AK vuông góc với NM
Kẻ Ax vuông góc với AM. Ax cắt CD ở I.
Dễ cm
[TEX]\triangle DAI=\triangle BAM[/TEX](góc nhọn - cạnh góc vuông) => ID=MB
[TEX]\triangle ANI = \triangle ANM (c-g-c)[/TEX] => IN=NM.
Chu vi [TEX]\triangle NCM[/TEX]=NC+CM+NM=NC+CM+IN=NC+CM+DN+MB=2a (ĐPCM)

c>

[TEX]\triangle AKN=\triangle ADN[/TEX] (cạnh huyền - góc nhọn )
Tương tự [TEX]\triangle AKM=\triangle ABM[/TEX]

[TEX]S_(AMN)= S_(ADN)+S_(AMB)[/TEX]

Ta dựa vào tính chất của đường phân giác trong tam giác. Tính tỉ lệ các cạnh
[TEX]\frac {MB}{MC}=\frac{AB}{AC}[/TEX] (Tính được)
Tương tự [TEX]\frac{DN}{NC}=\frac{DA}{AC}[/TEX]
Từ đó so sánh được diện tích. Bạn tự làm nha

b>
[TEX]\triangle AEF ~ \triangle BEM (g.g)[/TEX]=>
[TEX]\frac {EF}{EM} = \frac {AE}{BE}[/TEX]
=> [TEX]\triangle FEM = \triangle AEB (c.g.c)[/TEX]
=> [TEX]\widehat AMF = 45^0[/TEX]
=> MF vuông AN