[Toán 8] CM Tổng hợp nhiều biện pháp

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có câu này mình không làm được thôi!
Bài khó: Trên đoạn AB lấy điểm M và N (M nằm giữa A và N). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các $\Delta$ đều AMD, MNE, BNF. Gọi G là trọng tâm của $\Delta{DEF}$. CMR: Khoảng cách từ G -> AB không phụ thuộc vào MN.

 

[phamvananh9]

đội 1

[TEX][/TEX]
Hình bạn tự vẽ nhé!!!!!!!!
Vẽ trung tuyến DI ( I thuộc EF)
Lấy K là trung điểm của DG.
Vẽ các đường thẳng EE' , II', FF', GG', KK', DD' vuông góc vs AB
( D', K', G', E', I', F' thuộc AB)
Xét tứ giác EFF'E' có : EE' // FF'
=> Tứ giác này là hình thang, theo t/c đường trung bình
trong hình thang có:
$ II'=\frac{FF'+EE'}{2} (1)
Tương tự xét các tứ giác DGG'D' , KII'K' có:
KK'=\frac{DD' + GG'}{2} (2)
GG'=\frac{KK' + II'}{2} (3)
Từ (1),(2),(3)
=> GG'= \frac{FF' + EE' + DD' + GG'}{4}
=> \frac{3}{4}GG'=\frac{FF' + EE' + DD'}{4}
=> GG'=\frac{FF' + EE' + DD'}{3}
Lại có: DD' = \sqrt[]{3}. D'M
EE'=\sqrt[]{3}.E'N , FF' = \sqrt[]{3}.F'B
=> GG' = \sqrt[]{3}.\frac{AB}{2}
=> dpcm.$