[toán 8] CM: Tích các số đo diện tích của các tam giác là một số chính phương

[huynhtrieuvi123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2 đường chéo của một tứ giác lồi cắt nhau tại O chia tứ giác thành 4 tam giác nhỏ có đỉnh O. Biết số đo diện tích của những tam giác này là số nguyên .
CMR : Tích các số đo diện tích của các tam giác là một số chính phương

 

[soicon_boy_9x]

Xét $\Delta AOB$ và $\Delta BOC$ có chung chiều cao hạ từ B xuống
AC nên $\dfrac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\dfrac{AO}{OC}$

Tương tự $\dfrac{S_{AOD}}{S_{DOC}}=\dfrac{AO}{OC}$

$\rightarrow \dfrac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\dfrac{S_{AOD}}
{S_{DOC}}(=\dfrac{AO}{OC})$

$\rightarrow S_{AOB}.S_{DOC}=S_{BOC}.S_{AOD}$

$\rightarrow S_{AOB}.S_{DOC}.S_{BOC}.S_{AOD}=
(S_{AOB}.S_{DOC})^2(dpcm)$