[Toán 8] CM: tam giác MCF đều

[kesanbongdem99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hbh ABCD, góc A =60o,AD=2AB.Gọi M là trung điểm AD,N là trung điểm của BC.Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E,cắt AB ở F.CMR:
a, Tứ giác MNCD là hình thoi
b,E là trung điểm của CF
c,Tam giác MCF đều
d,F,N,D thẳng hàng
Bài 2: Cho hình vuông ABCD.E là điểm đối xứng với A qua D
a, CM:Tam giác ACE vuông cân
b,Từ A kẻ AH vuông góc với BE, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH và HE.CM: tứ giác BMNC là hbh
c,CM:M là trực tâm của tam giác ANB
d, CM:góc ANC=90o
giúp mìn vs !!!!!!!!:-SS

 

[buiphuong99]

a, Ta có:M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

suy ra:{MN là trung bình của hbh abcd suy ra MN=CD
{MD=NC(AD=BC)
Vậy MNCD là hình thoi

 

[buiphuong99]

b, Ta có:
N là trung điểm BC(1)
MF // AF(vì CFM=EFA=9O độ
N thuộc ME, B thuộc AF.
Suy ra NE//BF(2)
Từ 1 và 2 suy ra NE là đường trung bình của tam giác BFC
sUY RA E là TD CF.

 

[buiphuong99]

Xin lỗi bạn. Phần còn lại mình không làm được
((((

 

[kesanbongdem99]

uhm vậy cũng dc rùi làm dc 2 phần cũng gần hết bài rùi mấy phần sau chắc cung dựa vào phần trước ấy mà ^_^

 

[malembb]

bạn à câu c và d rất dễ đó
c)nối m với c và F,=>tam giác MEF=MEC(cgc)=>góc ECB=30
mà phần a đã cm tứ giác NCDM là hthoi=>gócNCM=30=>tam giac có 1 góc 60 thì lÀ TAM GIÁC đều
d)góc ENC=BNM=60=>Cn vuông góc vớiFN=>N là truc tâm =>FN vuong goc voi MC
ta lại có ND vuông góc với MC theo tứ giác MNCD là ht

 

[malembb]

câu 2 dễ mà bạn
a)ta có AD=DE=DC=>tg ACEvuông tại C
b)NM là đường tb tg AHE=>NM//AE//BCvà NM=1/2AE=BC=AD
C)ta có BC//NM=>NM vuông g với AB=>M LÀ TRỰC TÂM TG ANB
d)ABM=ANMCUNGF PHỤ VỚI GÓC NAB
MÀ MNC=MBC=>ANC VUÔNNG TẠI N

 

[depvazoi]

Bài 2:

a)
Ta có: CD vừa là đường cao ($CD \perp AE$) vừa là đường trung tuyến (AD=DE) của $\Delta ACE$
$=> \Delta ACE$ cân tại C
Mà $\widehat{EAC}=\dfrac{\widehat{DAB}}{2}=45^o$
$=> \Delta ACE$ vuông cân tại C.
b)
Ta có: MN là đường trung bình $\Delta AHE$ $(AM=MH; NE=HN)$
$=> MN=\dfrac{AE}{2}=AD=BC$ và $MN//AD//BC$
$=> BMNC$ là hình bình hành.
c)
Ta có: $MN \perp AB (MN//BC; BC \perp AB)$
$=> MN$ là đường cao $\Delta ABN$
Mà AH là đường cao $\Delta ABN$ và $AH \cap MN=\left\{M\right\}$
$=> M$ là trực tâm $\Delta ABN$
d)
M là trực tâm $\Delta ABN$
$=> BM \perp AN$
Mà $BM//CN$
$=> AN \perp CN$
$=> \widehat{ANC}=90^o$