[Toán 8]CM: $HA+HB+HC<\dfrac{2}{3}(AB+AC+BC)$

C

carolrido

Từ H kẻ HD // AC,HE // AB
do HD // AE, HE // AD
=>AD=AE; AE = HD => AD+AE>AH (1)
xét tam giác BHD vuông có: BD > HB (2)
Xét tam giác CHE vuông có:CE>HC (3)
tỪ (1),(2),(3) => HA+HB+HC<AB+AC (4)
chứng minh tương tự ta có:
HA+HB+HC<AB+BC (5)
HA+HB+HC< AC+BC(6)
Từ (4),(5),(6) => 3(HA+HB+HC)< 2(AB+AC+BC)
=>HA+HB+HC<2/3 (AB+AC+BC
:khi (193):
Đúng thì thanks mình nha!:khi (192)::khi (189):
 
H

hoctrodatviet

c carolrido giỏi nhỉ?
c có thể giải giúp e bài này ko:
cho tam giác ABC có A^=135*và trực tâm H.c/m:BC=AH?
<ĐÚNG E THANK CHO...>
 
C

carolrido

Vẽ tam giác ABC có góc A = 135 độ.Trực tâm H nằm ngoài tam giác ABC .Gọi AI,BM,CN lần lượt là 3 đường cao của tam giác ABC .
Xét tam giác vuông AMC có:
[TEX]\widehat{MAC}=\widehat{BAM}-\widehat{BAC}=180^O-135^O=45^O[/TEX]
=>Tam giác AMC là tam giác vuông cân =>AM=MC
Ta có :[TEX]\widehat{HAM}=90^O-\widehat{AHM}[/TEX](1)
[TEX]\widehat{BCM}=45^O+\widehat{BCA}=45^O+\widehat{AHN}=90^O-\widehat{AHM}[/TEX] (2)
Từ (1),(2)=> [TEX]\widehat{HAM}=\widehat{BCM}[/TEX]
Xét tam giác HMA và tam giác BMC có:
[TEX]\widehat{HMA}=\widehat{BMC}=90^O[/TEX]
AM=MC(cmt)
[TEX]\widehat{HAM}=\widehat{BCM}[/TEX]
=>tam giác HMA = tam giác BMC (g.c.g)
=>AH=BC(đpcm)
Thank cho mình nha!:khi (24)::khi (131)::khi (75):
 
H

heocon24

Cách giải của cảolrido hay thiệt.Có bí quyệt gì dạy mình với.
 
Last edited by a moderator:
B

bauden185

carolrido said:
Từ H kẻ HD // AC,HE // AB
do HD // AE, HE // AD
=>AD=AE; AE = HD => AD+AE>AH (1)
xét tam giác BHD vuông có: BD > HB (2)
Xét tam giác CHE vuông có:CE>HC (3)
tỪ (1),(2),(3) => HA+HB+HC<AB+AC (4)
chứng minh tương tự ta có:
HA+HB+HC<AB+BC (5)
HA+HB+HC< AC+BC(6)
Từ (4),(5),(6) => 3(HA+HB+HC)< 2(AB+AC+BC)
=>HA+HB+HC<2/3 (AB+AC+BC
:khi (193):
Đúng thì thanks mình nha!:khi (192)::khi (189):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái chỗ
Từ H kẻ HD // AC,HE // AB
do HD // AE, HE // AD
=>AD=AE; AE = HD => AD+AE>AH (1)
bạn có thể giải thích kỹ hơn đc ko ?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom