[Toán 8]CM: $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a + b + c$

[anthuong09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a + b + c$

 

[thong7enghiaha]

$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a + b + c$

$Cauchy \to \dfrac{ab}{c} +\dfrac{bc}{a} \ge 2b \\ \dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b} \ge 2c \\\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c} \ge 2a\\cong-lai \to Q.E.D$

ps: hình như đề thiếu điều kiện $a;b;c\ge0$

 

[anthuong09]

Giúp mình tiếp đi!

Cho a,b,c \geq0

1.$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2$

2.$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge 0$

 

[forum_]

1/

Ta có:

[TEX]\frac{a}{b+c}[/TEX] < [TEX]\frac{a+a}{b+c+a}[/TEX] (1)

[TEX]\frac{b}{a+c}[/TEX] < [TEX]\frac{b+b}{b+c+a}[/TEX] (2)

[TEX]\frac{c}{b+a}[/TEX] < [TEX]\frac{c+c}{b+c+a}[/TEX] (3)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế suy ra đpcm

 

[thong7enghiaha]

Cho a,b,c \geq0

1.$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2$

2.$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge 0$

Nhìn đề câu 2 nực cười quá, nó hiển nhiên rồi còn CM gì nữa

Vì $a;b;c \ge 0 \to \dfrac{1}{a+b}\ge 0\\\dfrac{1}{b+c}\ge 0\\ \dfrac{1}{c+a}\ge 0\\cong-lai \to Q.E.D$

 

[vinhthanh09]

trh

Nhìn đề câu 2 nực cười quá, nó hiển nhiên rồi còn CM gì nữa

Vì $a;b;c \ge 0 \to \dfrac{1}{a+b}\ge 0\\\dfrac{1}{b+c}\ge 0\\ \dfrac{1}{c+a}\ge 0\\cong-lai \to Q.E.D$

quên.câu 2 là >2 chứ không phải là >0
............................................................................................................................................

 

[conga222222]

quên.câu 2 là >2 chứ không phải là >0
............................................................................................................................................

em thử cho a=b=c=11 thay vào xem có thỏa mãn bất đẳng thức không ?

 

[tranbrotherwind]

ab/c+bc/a+ca/b=1/2(a(b/c+c/a)+b(c/a+a/c)+c(a/b+b/a)
<=1/2(2a+2b+2c)=a+b+c

 

[thinhrost1]

5 Bài spam
\Rightarrow Khoá pic .