[Toán 8]CM: $\dfrac{6+8n+15n^2}{13+21n+30n^2}$ tối giản

[kiet1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chung minh rằng voi mọi số nguyên n thì phân số sau la phân số tối giản

$\dfrac{6+8n+15n^2}{13+21n+30n^2}$

 

[cry_with_me]

chưa làm dạng này bao giờ

nhưng cứ chém cho vui nhà vui cửa )

gọi a là ƯCLN của $6 + 8n + 15n^2$ và $13 + 21n + 30n^2$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}6 + 8n + 15n^2 \vdots a\\ 13 + 21n + 30n^2 \vdots a \end{matrix}\right.$



ta có:

$6 + 8n + 15n^2 \vdots a$

$\rightarrow 12 + 16n + 30n^2 \vdots a$

vì $ 13 +21n + 30n^2 \vdots a$

$\rightarrow 5n + 1 \vdots a$


$\rightarrow 15n^2 + 3n \vdots a$


$\rightarrow 15n^2 + 8n + 6 - 15n^2 - 3n = 5n + 6 \vdots a$



$\rightarrow 5 \vdots a$

$5n + 6 = 5(n +1) + 1 \vdots a$

$\rightarrow 1 \vdots a$

 

[hoang_duythanh]

chưa làm dạng này bao giờ

nhưng cứ chém cho vui nhà vui cửa )

gọi a là ƯCLN của $6 + 8n + 15n^2$ và $13 + 21n + 30n^2$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}6 + 8n + 15n^2 \vdots a\\ 13 + 21n + 30n^2 \vdots a \end{matrix}\right.$



ta có:

$6 + 8n + 15n^2 \vdots a$

$\rightarrow 12 + 16n + 30n^2 \vdots a$

vì $ 13 +21n + 30n^2 \vdots a$

$\rightarrow 5n + 1 \vdots a$


$\rightarrow 15n^2 + 3n \vdots a$


$\rightarrow 15n^2 + 8n + 6 - 15n^2 - 3n = 5n + 6 \vdots a$



$\rightarrow 5 \vdots a$

$5n + 6 = 5(n +1) + 1 \vdots a$

$\rightarrow 1 \vdots a$[/QUOTE
Đối với dang này thì cần gọi ước chung lớn nhất của tử và mẫu là d rồi tìm cách nhân chia cộng trừ sao cho ra dc 1 chia hết cho d
=>tối giản....