[Toán 8]CM: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b} \ge \dfrac{3}{c}$

B

braga

Hướng giải:

[TEX]BDT\Leftrightarrow \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\)^2 \geq \frac{9}{c^2}[/TEX]

Hay ta cần chứng minh [TEX]\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\)^2 \geq \frac{27}{a^2+2b^2}[/TEX]

Mà [TEX]VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{\sqrt[3]{a^2b^4}[/TEX]

Nên ta cần chứng minh: [TEX]a^2+2b^2 \geq 3\sqrt[3]{a^2b^4}[/TEX] điều này hiển nhiên đúng theo BĐT Cauchy
Vậy bài toán được giải quyết xong :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom