[Toán 8] CM chia hết

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
[TEX]n^{4}+6n^{6}+11n^{2}+6n[/TEX] chia hết cho 24
[TEX]n^{2}+4n+3[/TEX] chia hết cho 8
[TEX]n^{3}+3n^{2}-n-3[/TEX] chia hết cho 48
[TEX]2222^{5555}+5555^{2222}[/TEX] chia hết cho 7
Mọi người bỏ vào thẻ TEX hộ em, dùng $ máy em k thấy dc a~

 

[soicon_boy_9x]

[TEX]\blue 2.n^2+4n+3=(n+3)(n+1)[/TEX] đúng với n là số lẻ

[TEX]\blue 3.n^3+3n^2-n-3=(n-3)(n+1)(n-1)[/TEX] đúng với n là số lẻ (tích
3 số chẵn liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 4, và 2 số chia hết cho 2, 1 số
chia hết chõ và chia hết cho 3)

[TEX]\blue 4.2222^{5555}+5555^{2222} \vdots 2222^5+5555^2 \equiv [/TEX] [TEX]\blue 3^5+4^2(mod \ \ 7)=259 \equiv 0 (mod \ \ \ 7)[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow dpcm[/TEX]