[Toán 8] CM chia hết

[dung9st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cmr:
a)a^5 - a chia hết cho a với mọi số nguyên n
b)(2n - 1)^3 -2n + 1 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n
c)n^2 - 1 chia hết cho 24 với mọi n là số nguyên tố lớn hơn 3
d)tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9

 

[huy14112]

a)
$a^5-a=a(a^4-1)$
chia hết cho a...........................................

 

[soicon_boy_9x]

a) Tất nhiên rồi. n là cái gì vậy

$b)(2n-1)^3-2n+1=2n(2n-2)(2n+2)=8n(n-1)(n+1) \vdots 8$

Câu b có thể chứng minh chia hết cho 16 được

$c)$ Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n không chia hết cho 3,2

$\rightarrow n^2=3k+1 \rightarrow n^2-1 \vdots 3$

$\rightarrow n^2=8m+1 \rightarrow n^2-1 \vdots 8$

$(8;3)=1 \rightarrow n^2-1 \vdots 3.8=24$

$d)(n-1)^3+n^3+(n+1)^3=n^3-3n^2+3n-
1+n^3+n^3+3n^2+3n+1=3n^3+6n=3n(n^2+2)$

Xét $n=3k \rightarrow 3n=9k \rightarrow (n-1)^3+n^3+(n+1)^3 \vdots 9$

Xét $n=3k \pm 1 \rightarrow n^2+2 \vdots 3 \rightarrow (n-1)^3+n^3+
(n+1)^3 \vdots 9$

$\rightarrow dpcm$

 

[hoamattroi_3520725127]

a) Tất nhiên rồi. n là cái gì vậy

$b)(2n-1)^3-2n+1=2n(2n-2)(2n+2)=8n(n-1)(n+1) \vdots 8$

Câu b có thể chứng minh chia hết cho 16 được

$c)$ Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n không chia hết cho 3,2

$\rightarrow n^2=3k+1 \rightarrow n^2-1 \vdots 3$

$\rightarrow n^2=8m+1 \rightarrow n^2-1 \vdots 8$

$(8;3)=1 \rightarrow n^2-1 \vdots 3.8=24$

$d)(n-1)^3+n^3+(n+1)^3=n^3-3n^2+3n-
1+n^3+n^3+3n^2+3n+1=3n^3+6n=3n(n^2+2)$

Xét $n=3k \rightarrow 3n=9k \rightarrow (n-1)^3+n^3+(n+1)^3 \vdots 9$

Xét $n=3k \pm 1 \rightarrow n^2+2 \vdots 3 \rightarrow (n-1)^3+n^3+
(n+1)^3 \vdots 9$

$\rightarrow dpcm$

Em có một số thắc mắc cần anh giải đáp giúp :

+ Em phân tích đa thức $(2n-1)^3-2n+1$ thành nhân tử thì dc $(2n- 1)^3 - 2n + 1 = 2n (2n - 1)(2n -2)$ chứ không phải bằng $2n(2n -2)(2n+2)$

+ Câu c phần in đỏ. Ý thứ nhất thì $n = 3a\pm 1$ \Rightarrow $n^2 = 3k + 1$

Ý thứ 2 là $n = 2b + 1$ thì suy ra được $n^2 = 8m + 1$

Em muốn hỏi tại sao lại suy ra được $n^2 = 8m + 1$