[Toán 8] Cm chia hết

[tanpopo_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cm rằng:

tks!

 

[minhtuyb]

C1: Áp dụng hằng đẳng thức: [TEX]a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-...+b^{n-1})[/TEX] có:
[TEX]17^{101}+19^{101}=(17+19)(17^{100}-...+19^{100})=36.(17^{100}-...+19^{100})\vdots 18[/TEX]
C2: Áp dụng t/c đồng dư thức:
[TEX]17\equiv -1(mod18)\Rightarrow 17^{101}\equiv -1^{101}\equiv -1(mod18)[/TEX]
[TEX]19\equiv 1(mod18)\Rightarrow 19^{101}\equiv 1^{101}\equiv 1(mod18)[/TEX]
Cộng vế với vế có: [TEX]17^{101}+19^{101}\equiv -1+1=0(mod8)<DPCM>[/TEX]