[Toán 8]CM chia hết

[coibatkhuat_hp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, CMR [TEX]19^{19} + 69^{19} \vdots 44[/TEX]] >< .
Mà cũng tiện hỏi MOD và các bạn là: cái kí hiệu chia hết viết trong TEX ntn ấy nhỉ? :khi (124):. ... >"<

@minhtuyb-Chú ý:[Toán 8]+tiêu đề; Dấu chia hết là "\vdots"

 

[hiensau99]

Ta có: [TEX]69 \equiv -19 \pmod{44}[/TEX]
nên: [TEX]19^{19} + 69^{19} \equiv 19^{19} + (-19)^{19} \equiv 0 \pmod{44}[/TEX]
\Rightarrow đpcm

học gõ latex ở đây

 

[hermes_legend]

@: Lười k tra cứu bảng các kí hiệu đồng dư cả chia hết
DỄ dàng cM:[TEX]19^19 + 69^19[/TEX] chia hết cho 4 là do:
19 đồng dư -1 mod 4.
=> 19^19 đòng dư -1 mod 4.
69 đồng dư 1 mod 4
=> 69^19 đồng dư 1 mod 4
Do đó , tổng 2 số chia hết cho 4. (*)

Cần CM [TEX]19^19 + 69^19[/TEX] chia hết cho 11.
Làm hơi mò:
.19 đồng dư 8 mod 11 => 19^19 đồng dư 8^19 mod 11.(1)
Mặt khác: 8^5 đòng dư -1 mod 11. => 8^19 đồng dư -4096 tức là đồng dư -4 mod 11.(2)
Từ (1)(2)=>19^19 đồng dư -4 mod 11.(&)

. 69 đồng dư 3 mod 11 => 69^19 đồng dư 3^19(3)
Mặt khác: 3^5 đồng dư 1 mod 11 => 3^19 đồng dư 81 tức là đồng dư 4 mod 11.(4)
Từ (3)(4) => 69^19 đồng dư 4 mod 11.(&&)

Từ (&)(&&) [TEX]\Rightarrow 19^{19} + 69^{19}[/TEX] chia hết 11.(*)(*)

Từ (*) và (*)(*) =>đpcm do (4,11)=1.
Chúc bạn học tốt.