[Toán 8] CM chia hết bằng cách qui nạp

[anhson391997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: [tex]n^4+6n^3+11n^2+6n[/tex] chia hết cho 24 ( giải bằng phương pháp quy nạp toán học nhé! ) ai giúp em?

 

[conan193]

Chứng minh rằng: n^4+6n^3+11n^2+6n chia hết cho 24 ( giải bằng phương pháp quy nạp toán học nhé! ) ai giúp em?

[TEX]n^4+6n^3+11n^2+6n[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]n(n^3+6n^2+11n+6)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n(n^3+5n^2+n^2+5n+6n+5n+6)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n(n+1)(n^2+5n+6)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n(n+1)(n^2+2n+3n+6)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n(n+1)(n+2)(n+3)[/TEX]
tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

 

[anhson391997]

Tìm diều kiện để [TEX]a^2+3a+2 \vdots \ 6[/TEX]
Tìm tất cả các số nguyên n lớn hơn 0 sao cho[TEX] n^2+9n-2 \ \vdots \11[/TEX]

Chú ý latex

 

[khanhtoan_qb]

Bài 1: Ta có[TEX]a^2 + 3a + 2= (a + 1)(a + 2)[/TEX]là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2 \Rightarrow chỉ cần tìm đk cho[TEX]a^2 + 3a + 2[/TEX]chia hết cho 3
\Rightarrow[TEX]a^2 + 2[/TEX]chia hết cho 3
\Rightarrow[TEX]a^2[/TEX]không chia hết cho 3
\Rightarrow[TEX]a[/TEX]không chia hết cho 3

Ta có[TEX]n^2 + 9n - 2 = n^2 + 9n + 20 - 22= (n + 4)(n + 5) - 22[/TEX]chia hết cho 11
Nhận thấy - 22 chia hết cho 11 nên [TEX](n + 4)(n + 5)[/TEX]chia hết cho 11
mà[TEX](n + 4)(n + 5)[/TEX]là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
\Rightarrow[TEX](x + 4)[/TEX]chia hết cho 11 hoặc[TEX](n + 5)[/TEX]chia hết cho 11
1> x + 4 = 11k(k thuộc N*)\Rightarrow x = 11k - 4
2> x + 5 = 11k(k thuộc N*)\Rightarrow x = 11k - 5
\Rightarrow đct