[Toán 8] Cm các BĐT

[uchihanaruto2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các bất đẳng thức
a, [TEX]a^2 + b^2 + c^2+ d^2 + e^2[/TEX] \geq a(b+c+d+e) với mọi a,b,c,d,e
b, [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX] \geq ab+bc+ca với mọi a,b,c

Chú ý Latex

 

[truongtuan2001]

b

b,
$ a^2 + b^2 + c^2$ \geq $ab+bc+ca $
\Leftrightarrow $a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ca$ \geq 0
\Leftrightarrow $ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 -2ab-2bc-2ca$ \geq 0
\Leftrightarrow $(a^2 + b^2 - 2ab) +( b^2 + c^2 -2bc) + (c^2 +a^2 -2ca)$ \geq 0
\Leftrightarrow $(a - b)^2 + (b - c )^2 + (c - a)^2$ \geq 0. BĐT này đúng
Do đó $ a^2 + b^2 + c^2$ \geq $ab+bc+ca $

 

[huuthuyenrop2]

$a^2 + b^2 + c^2+ d^2 + e^2 \geq a(b+c+d+e)$
$ (\frac{1}{2}a-b)^2 + (\frac{1}{2}a-c)^2+ (\frac{1}{2}a-d)^2+ (\frac{1}{2}a-e)^2 \geq 0$

 

[tanngoclai]

Chứng minh các bất đẳng thức
a, $a^2 + b^2 + c^2+ d^2 + e^2 \ge a(b+c+d+e)$ với mọi a,b,c,d,e

a) $(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)(4+1+1+1+1) \ge (2a+b+c+d+e)^2 \ge 8a(b+c+d+e)$

 

[nhaosoncity]

b,
$ a^2 + b^2 + c^2$ \geq $ab+bc+ca $
\Leftrightarrow $a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ca$ \geq 0
\Leftrightarrow $ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 -2ab-2bc-2ca$ \geq 0
\Leftrightarrow $(a^2 + b^2 - 2ab) +( b^2 + c^2 -2bc) + (c^2 +a^2 -2ca)$ \geq 0
\Leftrightarrow $(a - b)^2 + (b - c )^2 + (c - a)^2$ \geq 0. BĐT này đúng
Do đó $ a^2 + b^2 + c^2$ \geq $ab+bc+ca $

ta có a^2+b^2>= 2ab
b^2+c^2>= 2bc
c^2+a^2>= 2ac
ctv 2(a^2+b^2+c^2) >=2(ab+bc+ac) suy ra a^2+b^2+c^2>= ab+bc+ac dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c