[Toán 8]Cm bdt

[locxoaymgk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử [TEX]a[/TEX] và [TEX]b[/TEX] là các số nguyên dương sao cho [TEX]\frac{a+1}{b}+[/TEX][TEX]\frac{b+1}{a}[/TEX] là một số nguyên.
gọi [TEX]d[/TEX] là ước số chung của [TEX]a[/TEX] và [TEX]b [/TEX]. chứng minh rằng [TEX]d[/TEX]\leq [TEX]\sqrt{a+b}[/TEX]
đây là đề thi của mình .các bạn trình bày chi tiết nha....

 

[billy9797]

xin lỗi có ai cho hỏi luôn là chia hết có được ra số âm ko,lâu quá ko đụng tới quên rồ=((i

Chia hết thường thì trên tập số tự nhiên thôi

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Giả sử [TEX]a[/TEX] và [TEX]b[/TEX] là các số nguyên dương sao cho [TEX]\frac{a+1}{b}+[/TEX][TEX]\frac{b+1}{a}[/TEX] là một số nguyên.
gọi [TEX]d[/TEX] là ước số chung của [TEX]a[/TEX] và [TEX]b [/TEX]. chứng minh rằng [TEX]d[/TEX]\leq [TEX]\sqrt{a+b}[/TEX]
đây là đề thi của mình .các bạn trình bày chi tiết nha....

[TEX]\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}[/TEX]
[TEX]gt \Rightarrow a^2, b^2, ab[/TEX] chia hết cho [TEX]d^2[/TEX]
nên [TEX]a+b[/TEX] phải chia hết cho [TEX]d^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b \geq d^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]