{Toán 8} Cm Bất đẳng thức

G

goodfriend138

V

vansang02121998

Bài 3:

$x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz$

$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)=0$

$\Leftrightarrow x=y=z$

Thay $x=y=z$ vào, ta có

$x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$

$\Leftrightarrow 3x^{2009}=3^{2010}$

$\Leftrightarrow x^{2009}=3^{2009}$

$\Leftrightarrow x=y=z=3$
 
V

vansang02121998

Bài 1:

$a+b+c=0$

$(a+b+c)^2=0$

$a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0$

$a^2+b^2+c^2=-2ab-2ac-2bc$

$(a^2+b^2+c^2)^2=(2ab+2ac+2bc)^2$

$a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4a^2b^2+4a^2c^2+4b^2c^2+4abc(a+b+c)$

$a^4+b^4+c^4=2[a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)]$

$a^4+b^4+c^4=2(ab+ac+bc)^2$
 
Last edited by a moderator:
V

vansang02121998

Bài 2:

$a)n^3-n^2+n-1$

$=n^2(n-1)+(n-1)$

$=(n-1)(n^2+1)$

$n^3-n^2+n-1$ là số nguyên tố

$\Rightarrow n-1=1orn^2+1=1$

Giải phương trình ra,ta được $n=0or2$

Thay vào, ta được $n=2$ thoả mãn

Vậy, $n=2$ thì $n^3-n^2+n-1$ là số nguyên tố
 
Last edited by a moderator:
V

vansang02121998

Áp dụng định lí $x^p-x \vdots p$ với $p$ là số nguyên tố, ta có

$n^5-n \vdots 5$

$\Rightarrow n^5-n$ có tận cùng là $0$ hoặc $5$

$\Rightarrow n^5-n+2$ có tận cùng là $2$ hoặc $7$

mà số chính phương không có tận cùng là $2; 3; 6; 7$

Vậy, không có số tự nhiên $n$ thoả mãn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom