[Toán 8] CM bất đẳng thức

[ngovietthang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. CMR : với a,b,c dương và [TEX]abc \geq 1[/TEX] thì
[TEX]a+b+c \geq \frac{1+a}{1+b} + \frac{1+b}{1+c} + \frac{1+c}{1+a}[/TEX]
Bài 2. CMR : với a,b,c dương thì
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 +2abc +1 \geq 2(ab + bc + ca)[/TEX]
Bài 3. CMR với a,b,c dương thì
[TEX](a+b-c}^2(b+c-a)^2(c+a-b)^2 \geq (a^2 + b^2 - c^2)(b^2 + c^2 - a^2)(c^2 +a^2 - b^2 )[/TEX]

 

[cobebuongbinh_97]

Bài 2. CMR : với a,b,c dương thì
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 +2abc +1 \geq 2(ab + bc + ca)[/TEX]

]Bạn ơi! Hình như đề sai thì phải! Xem lại đi!
@-)@-)@-)@-)|-)|-)|-)|-):-B:-B:-B:-B

 

[ngovietthang]

Bạn ơi! Hình như đề sai thì phải

ĐỀ CHUẨN MÀ
SAI Ở ĐÂU CƠ CHỨ
\infty

 

[0915549009]

Bài 2. CMR : với a,b,c dương thì
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 +2abc +1 \geq 2(ab + bc + ca)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)(a+b+c) + (2abc+1)(a+b+c) \geq 2(a+b+c)(ab+bc+ca)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)^3 + (2abc+1)(a+b+c) \geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)[/TEX]
Ta có: [TEX](2abc+1)(a+b+c) = (abc+abc+1)(a+b+c) \geq 9abc[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \geq (a+b+c)^3+9abc \geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca) (Schur)[/TEX]

 

[ngovietthang]

Bài 1. CMR : với a,b,c dương và [TEX]abc \geq 1[/TEX] thì
[TEX]a+b+c \geq \frac{1+a}{1+b} + \frac{1+b}{1+c} + \frac{1+c}{1+a}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a - \frac{1+a}{1+b}+ b - \frac{1+b}{1+c} + c - \frac{1+c}{1+a} \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+a - \frac{1+a}{1+b} + 1+b - \frac{1+b}{1+c} + 1+c - \frac{1+c}{1+a} \geq 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1+a)\frac{b}{1+b} + (1+b)\frac{c}{1+c} + (1+c)\frac{a}{1+a} \geq 3[/TEX] (luôn đúng theo bất đẳng thức Côsi với 3 số không âm)