[Toán 8]Cm bất đẳng thức

[thaopro1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho a, b, c dương chứng minh rằng
a.[tex](a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)\geq8a^2b^2c^2[/tex]
b.[tex]\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c[/tex]
Bài 2: Chứng minh rằng
a.[tex]a^2b<\frac{4}{27}[/tex] với a, b dương và a+b<1
b.[tex](1-a)(1-b)(1-c)\geq8abc[/tex]
c.Cho xyz=1. CM[tex]\frac{1}{x^2(y+z)}+\frac{1}{y^2(z+x)}+\frac{1}{z^2(x+y)}\geq\frac{3}{2}[/tex]

 

[quynhnhung81]

Bài 1:Cho a, b, c dương chứng minh rằng
a.[tex](a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)\geq8a^2b^2c^2[/tex]

Chộp bài dễ (mình ngu bdt quá )
ta có [TEX]a^2+b^2 \geq 2ab[/TEX]
Tương tự rồi nhân các vế lại ra điều phải chứng minh

 

[ngocanh_181]

b.[tex]\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c[/tex]

Áp dụng bất đẳng thức Cô -si với 2 số dương [TEX]\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}[/TEX] Ta có [TEX]\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}[/TEX] \geq 2c (1)
___________________________________ [TEX]\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}[/TEX] \geq 2b (2)
___________________________________ [TEX]\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}[/TEX] \geq 2a (3)
Cộng (1)(2)(3) theo về, ta có :
2[TEX]\frac{bc}{a}[/TEX]+ 2[TEX]\frac{ac}{b}[/TEX] + 2[TEX]\frac{ab}{c}[/TEX] \geq 2 (a +b +c )
\Rightarrow Đpcm

 

[duynhan1]

Chộp bài dễ (mình ngu bdt quá )
ta có [TEX]a^2+b^2 \geq 2ab[/TEX]
Tương tự rồi nhân các vế lại ra điều phải chứng minh

BDT đó đúng với a,b,c bất kỳ !

 

[hoa_giot_tuyet]

b.[tex](1-a)(1-b)(1-c)\geq8abc[/tex]

Bài này hình như thiếu đk a+b+c = 1 thì fải :|

BDT đó đúng với a,b,c bất kỳ !

ý gì đây ạ, liệu có spam chăng

 

[01263812493]

c.Cho xyz=1. CM[tex]\frac{1}{x^2(y+z)}+\frac{1}{y^2(z+x)}+\frac{1}{z^2(x+y)}\geq\frac{3}{2}[/tex]

[TEX]\blue VT=\frac{y^2z^2}{x^2y^2z^2(y+z)}+ \frac{x^2z^2}{x^2y^2z^2(z+x)}+\frac{x^2y^2}{x^2y^2z^2(x+y)} \geq \frac{(xy+yz+xz)^2}{2(x+y+z)} \geq \frac{3xyz(x+y+z)}{2(x+y+z)}=VP \rightarrow dpcm[/TEX]

Bài này hình như thiếu đk a+b+c = 1 thì fải :|



ý gì đây ạ, liệu có spam chăng

Ý anh ấy là a^2 và b^2 là 2 số luôn k âm, nên cái đó k sai, chak buồn buồn nhắc chơi

 

[linhhuyenvuong]

[TEX]\blue VT=\frac{y^2z^2}{x^2y^2z^2(y+z)}+ \frac{x^2z^2}{x^2y^2z^2(z+x)}+\frac{x^2y^2}{x^2y^2z^2(x+y)} \geq \frac{(xy+yz+xz)^2}{2(x+y+z)} \geq \frac{3xyz(x+y+z)}{2(x+y+z)}=VT \rightarrow dpcm[/TEX]

____________________________
Ta có
[tex] \frac{1}{x^2(y+z)}+\frac{1}{y^2(x+z)}+\frac{1}{z^2(y+x)}[/tex]
=[tex] \frac{xyz}{x^2(y+z)}+\frac{xyz}{y^2(x+z)}+\frac{xyz}{z^2(y+x)}[/tex]
=[tex]\frac{yz}{xy+xz}+\frac{xz}{xy+yz}+\frac{xy}{yz+xz}[/tex]
Đến đây áp dụng cái BĐT (tự c/m nha)
[tex] \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \geq\frac{3}{2}[/tex]
Nếu ko làm đc thì vào đây nha:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1513791&posted=1#post1513791

p/s: nhìn nó đơn giản hơn.

 

[mamy007]

ơ hơ bài 2 mjk sửa rồi bạn vào làm đj nhanh nhá mjk sắp thj oy`

Em cũng có một BDT cần mấy anh chị chứng minh giùm
* cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
_ [TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}<2[/TEX]
_ [TEX]a^3 + b^3 + c^3 + 3abc > ab(a+b)+ bc(b+a)+ ac(a+c)[/TEX]
Bài này chưa hiểu mấy, người ta bảo phải giải bằng cách sắp thứ tự các biến
giúp em nha!

ak` quên, mà có ai bit' sắp thứ tự các biến là gì ko zeey, giúp em trả lời nha

 

[nhockthongay_girlkute]

Em cũng có một BDT cần mấy anh chị chứng minh giùm
* cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
_ [TEX]a^3 + b^3 + c^3 + 3abc > ab(a+b)+ bc(b+a)+ ac(a+c)[/TEX]
Bài này chưa hiểu mấy, người ta bảo phải giải bằng cách sắp thứ tự các biến
giúp em nha!

dấu lớn hơn hoặc bằng nha
giả sử [TEX]a\geq b\geq c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (c-a)(c-b)\geq 0\Rightarrow c(c-a)(c-b)\geq 0(1)[/TEX]
[TEX]a(a-c)-b(b-c)=(a^2-b^2)+c(a-b)\geq 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow a(a-b)(a-c)-b(b-c)(a-b)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)\geq 0(2)[/TEX]
[TEX](1)+(2) :a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)\geq 0[/TEX]
khai triển ra ta dc dpcm

 

[mylinh998]

không, dấu lớn hơn đấy
vì độ dài 3 cạnh của tam giác mà
chị có một chỗ sai, xem lại đi nhé

cho em hỏi hết tuyển moderater rồi ak`
sao chỉ thấy có nhận được một tin nhằn là hồ sơ đã được chấp nhận chứ chưa thấy thông báo
hay là trượt rùi nhỉ

 

[try_to_forget_all_things]

ơ hơ bài 2 mjk sửa rồi bạn vào làm đj nhanh nhá mjk sắp thj oy`

Em cũng có một BDT cần mấy anh chị chứng minh giùm
* cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
_ [TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}<2[/TEX]
_ [TEX]a^3 + b^3 + c^3 + 3abc > ab(a+b)+ bc(b+a)+ ac(a+c)[/TEX]
Bài này chưa hiểu mấy, người ta bảo phải giải bằng cách sắp thứ tự các biến
giúp em nha!

ak` quên, mà có ai bit' sắp thứ tự các biến là gì ko zeey, giúp em trả lời nha

___________________________
Ta có: do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
\Rightarrow a<b+c\Rightarrow [tex]\frac{a}{b+c}<1[/tex]
\Rightarrow[tex] \frac{a}{b+c} <\frac{2a}{a+b+c}[/tex]
Tương tự
[tex]\frac{b}{a+c} <\frac{2b}{a+b+c}[/tex]
[tex]\frac{c}{a+b} < \frac{2c}{a+b+c}[/tex]
Cộng theo vế đc
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}<2[/TEX]

 

[hongson23]

Help me!

Cho 3 số thực không âm a, b, c (.) do có nhiều nhất 1 số = 0 thoả mãn a+b+c=2.
CMR: [TEX]\frac{a}{(b^2+c^2)}+\frac{b}{(a^2+c^2)}+\frac{c}{(a^2+b^2)} \geq 2[/TEX]
Thanks nhiu!

~> Chú ý bài viết có dấu, nhắc nhở lần đầu. Đã sửa