[Toán 8] CM bất đẳng thức Bunhia cốp xki 2 bộ 4 số

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d,e,f,g,h > 0
CMR
[TEX](a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})(e^{2}+f^{2}+g^{2}+h^{2}) [/TEX] lớn hơn hoặc bằng [TEX] (ae+bf+eg+dh)^{2} [/TEX]

 

[hoangtubongdem5]

Cái này là BĐT họ ra vậy rồi, bạn c/m sao nữa
......................................................................

 

[minhvunguyetanh97@gmail.com]

Đáp án

Cho a,b,c,d,e,f,g,h > 0
CMR
[TEX](a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})(e^{2}+f^{2}+g^{2}+h^{2}) [/TEX] lớn hơn hoặc bằng [TEX] (ae+bf+eg+dh)^{2} [/TEX]

_______________________________________________________________________
Bạn ơi, đây là BĐT bunhiacopsky mà
bạn đọc lại đi nha
hì hì

 

[hoangtubongdem5]

Cho a,b,c,d,e,f,g,h > 0
CMR
[TEX](a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})(e^{2}+f^{2}+g^{2}+h^{2}) [/TEX] lớn hơn hoặc bằng [TEX] (ae+bf+eg+dh)^{2} [/TEX]

Bạn dựa vào đây để làm nhé.
Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI:

[TEX](ax+by)^2 \leq(a^2 +b^2)(x^2 +y^2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2x^2 +2axby +b^2y^2 \leq a^2x^2 +b^2x^2 + b^2y^2[/TEX]
chuyển vế đổi dấu
[TEX]\Rightarrow a^2y^2 - 2axby+ b^2y^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (ay - bx)^2 \geq 0[/TEX]
Điều này luôn đúng nên (ax+by)^2 \leq(a^2 +b^2)(x^2 +y^2)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ax = by

 

[ranmouri]

À không, thầy mình nói mình phải cm cái này = côsi