[Toán 8]CM: $AD.AE=DH.EC$

[thienkich]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại D và cắt AC tại E. Chứng minh rằng : AD x AE = DH x EC

 

[depvazoi]

Ta có:
*$\Delta BDH \sim \Delta BEA$ (g.g)
=> $\dfrac{DH}{AE}=\dfrac{BD}{BE}$(1)
*$\Delta ABD \sim \Delta CBE$ ($\widehat{BAD}=\widehat{ECB}$ do cùng phụ với $\widehat{HAC}$; $\widehat{ABD}=\widehat{EBC}$)
=> $\dfrac{AD}{EC}=\dfrac{BD}{BE}$(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$\dfrac{DH}{AE}=\dfrac{AD}{EC}$
<=> $AD.AE=DH.EC$ (đpcm)